Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，A(10，0)，B(0，6)，以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BOA，得到△EDA，點(diǎn)B，O，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，D，A.

(1)如圖a,當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______.

(2)如圖b,當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí),AD與BC交于點(diǎn)H.求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

(3)在△BOA旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，M點(diǎn)為線段CA上中點(diǎn)，△DEM面積S的取值范圍為____．

Answer 1

【答案】(1)(2，6)；(2)H(，6)；(3)21≤S≤39

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)知DA =OA，則在△ADC中用勾股定理求出DC即可求出坐標(biāo)；

（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)證出，再證明，則BH=HA，再根據(jù)勾股定理解得BH的長(zhǎng)度，即可得出H的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)M做MG⊥AD垂足為G、MF⊥DE垂足為F，連接DM、ME，先根據(jù)M是中點(diǎn)得出AM的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)得出，根據(jù)四邊形是矩形，得出，最后根據(jù)三角形面積公式得出，最后根據(jù)判斷出△DEM面積S的取值范圍即可.

（1）由題可知OA=10、OB=AC=6

根據(jù)旋轉(zhuǎn)知DA =OA=10

∴

∴DB=BC-DC=2

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，6)；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)知∠ADE=90°

∵點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)共線

∴∠ADB=90°

∵

∴

由翻折可知：

∴

∵矩形AOBC

∴

∴

∴

∴

設(shè)，

由于

可得：

解得：

∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(，6)；

（3）過(guò)點(diǎn)M做MG⊥AD垂足為G、MF⊥DE垂足為F，連接DM、ME，如圖1所示：

∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)

∴

∴

∵MF⊥DE、MG⊥AD

∴

又∵

∴四邊形是矩形

∴

∵

又∵

∴

∴

即

△DEM面積S的取值范圍為：

最大值和最小值的情況如下圖所示：