【題目】如圖，已知直線y＝﹣2x+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB≌△POC？若存在，求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在. P（）．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可

（2）先確定出點C坐標(biāo)，然后根據(jù)△POB≌△POC建立方程，求解即可

解：（1）由y＝﹣2x+6＝0，得x＝3

∴B（3，0）．

∵A（1，4）為頂點，

∴設(shè)拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2+4，解得a＝﹣1．

∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；

（2）存在．

當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+2x+3＝3，

∴C（0，3）．

∵OB＝OC＝3，OP＝OP，

∴當(dāng)∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC．

作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，則∠POM＝∠PON＝45°．

∴PM＝PN．

設(shè)P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，解得m＝．

∵點P在第三象限，

∴P（，）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+m滿足以下條件：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6＜x＜7時，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（　�。�

A. 8 B. ﹣10 C. ﹣42 D. ﹣24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的頂點O與原點重合，A(10，0)，B(0，6)，以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)△BOA，得到△EDA，點B，O，A的對應(yīng)點分別為E，D，A.

(1)如圖a,當(dāng)點D落在BC邊上時，點D的坐標(biāo)為______.

(2)如圖b,當(dāng)點B、D、E三點共線時,AD與BC交于點H.求點H的坐標(biāo)；

(3)在△BOA旋轉(zhuǎn)的過程中，M點為線段CA上中點，△DEM面積S的取值范圍為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，以為邊長在第一象限內(nèi)作正方形，若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過頂點.

（1）試確定的值；

（2）若正方形向左平移個單位后，頂點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，試確定的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．

（1）求平均每天銷售量箱與銷售價元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線y1的頂點在y軸上,y2由y1平移得到,它們與x軸的交點為A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若過原點的直線被拋物線y1、y2所截得的線段長相等,則這條直線的解析式為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF＝5，AB＝9.

（1）求：DE的長度；

（2）求證：BE⊥DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，且OC＝OA

（1）求拋物線解析式；

（2）過直線AC上方的拋物線上一點M作y軸的平行線，與直線AC交于點N．已知M點的橫坐標(biāo)為m，試用含m的式子表示MN的長及△ACM的面積S，并求當(dāng)MN的長最大時S的值．

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