Question

（2013?成都模擬）如圖兩個(gè)相同的正方形，左圖中陰影部分是9個(gè)圓，右圖中陰影部分是16個(gè)圓．哪個(gè)圖中陰影部分的面積大？為什么？

Answer 1

分析：（1）圖一：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是1，3個(gè)圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，那么每個(gè)圓的半徑就是

1

6

，根據(jù)圓的面積公式求出一個(gè)圓的面積，進(jìn)而求出9個(gè)圓的面積；
（2）圖二：4個(gè)圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，那么每個(gè)圓的半徑就是

1

8

，根據(jù)圓的面積公式求出一個(gè)圓的面積，進(jìn)而求出16個(gè)圓的面積；再比較兩種情況圓的總面積．

解答：解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是1，那么每個(gè)圓的半徑就是

1

6

；
π（

1

6

）²=

1

36

π；

1

36

π×4=

1

9

π；
（2）每個(gè)圓的半徑就是

1

8

，
π（

1

8

）²=

1

64

π；

1

64

π×16=

1

4

π；

1

4

π=

1

4

π．
答：兩個(gè)正方形中陰影部分的面積相等．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是找出兩幅圖中每個(gè)圓的半徑與正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，由此根據(jù)圓的面積公式，求出面積然后再比較．