如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點(diǎn)．

（1）求證:平面;
（2）求平面和平面的夾角.
（1）詳見解析；（2）．

試題分析：（1）證明直線平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對邊平行，還可以利用面面平行的性質(zhì)，本題由于分別為的中點(diǎn)，可得，，容易證明平面平面，可得直線平面；本題還可用向量法，由于底面,且底面為正方形,可以為原點(diǎn),以分別為軸，建立空間坐標(biāo)系，由題意寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得，設(shè)平面的法向量為，求出一個法向量，計算出，即可；（2）求平面和平面的夾角，可用向量法，由（1）解法二可知平面的法向量，由題意可知：平面，故向量是平面的一個法向量,利用夾角公式即可求出平面和平面的夾角.
試題解析：（1）如圖，以為原點(diǎn),以為方向向量
建立空間直角坐標(biāo)系
則.
.           4分
設(shè)平面的法向量為
即 令, 首發(fā)
則.                                    4分

又平面平面              6分
（2）底面是正方形,又平面 
又,平面。        8分
向量是平面的一個法向量,又由（1）知平面的法向量.                               10分

二面角的平面角為.                12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：A1B∥平面ADC1；
(2)若AB＝BB1＝2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直棱柱

（I）證明：；
（II）求直線所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
v1
，
v2
，
v3
分別是空間三條不同直線l1，l2，l3的方向向量，則下列命題中正確的是（　�。�
A．l1⊥l2，l2⊥
l3
⇒
v1
=λ
v3
(λ∈R)
B．l1⊥l2，l2∥
l3
⇒
v1
=λ
v3
(λ∈R)
C．l1，l2，l3平行于同一個平面⇒?λ，μ∈R，使得
v1
=λ
v2
+μ
v3
D．l1，l2，l3共點(diǎn)⇒?λ，μ∈R，使得
v1
=λ
v2
+μ
v3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為(　　)
A．30° B．45°C．60° D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，動點(diǎn)P，Q分別在線段C1D，AC上，則線段PQ長度的最小值是(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于 (　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則
D1B
=（　�。�
A．
a
+
b
-
c
B．
a
+
b
+
c
C．
a
-
b
-
c
D．-
a
+
b
+
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，，下列各式正確的是（   ）
A．B．·＝1 C．＝D．與平行

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