Question

如圖，正八邊形ABCDEFGH的面積為32平方厘米，M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，則四邊形MBNF的面積為

8

平方厘米．

Answer 1

分析：連接點(diǎn)F和B，找出FB的中點(diǎn)O即是正八邊形ABCDEFGH的中心，然后連接OM、ON；三角形FMN內(nèi)的四個(gè)小三角形均等底等高，即面積相等，所以三角形MOB的面積=

1

4

三角形  FMN；又因?yàn)锳M=MB，所以三角形MOB的面積=

1

2

AOB=

1

2

×（

1

8

×正八邊形ABCDEFGH的面積）=

1

2

×（

1

8

×32）=2，然后用三角形MOB的面積×4，即可求出四邊形MBNF的面積．

解答：解：如圖所示：連接點(diǎn)F和B，找出FB的中點(diǎn)O即是正八邊形ABCDEFGH的中心，然后連接OM、ON；
由于FO=OB，所以三角形FMN內(nèi)的四個(gè)小三角形均等底等高，即面積相等，又因?yàn)镸、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，所以三角形MOB的面積=

1

2

三角形AOB的面積；
由于點(diǎn)O即是正八邊形ABCDEFGH的中心，所以以O(shè)為頂點(diǎn)把正八邊形看做平均分成了8個(gè)三角形，每個(gè)三角形占正八邊形ABCDEFGH的面積的

1

8

，因此三角形AOB的面積=

1

8

×正八邊形ABCDEFGH的面積=

1

8

×32=4（平方厘米）；
所以三角形MOB的面積=

1

2

三角形AOB的面積=

1

2

×4=2（平方厘米）；
所以四邊形MBNF的面積=三角形MOB的面積×4=2×4=8（平方厘米）；
答：則四邊形MBNF的面積為8平方厘米．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：利用分割法把四邊形MBNF平均分成四個(gè)等底等高即面積相等的三角形是本題的難點(diǎn)．