例2．如果.三棱錐P―ABC中.已知PA⊥BC.PA=BC=l.PA.BC的公垂線ED=h．求證三棱錐P―ABC的體積．分析:如視P為頂點(diǎn).△ABC為底面.則無(wú)論是S△ABC以及高h(yuǎn)都不好求．如果觀察圖形.換個(gè)角度看問(wèn)題.創(chuàng)造條件去應(yīng)用三棱錐體積公式.則可走出困境．解:如圖.連結(jié)EB.EC.由PA⊥BC.PA⊥ED.ED∩BC=E.可得PA⊥面ECD．這樣.截面ECD將原三棱錐切割成兩個(gè)分別以ECD為底面.以PE.AE為高的小三棱錐.而它們的底面積相等.高相加等于PE+AE=PA=l.所以VP-ABC=VP-ECD+VA-ECD=S△ECD•AE+S△ECD•PE=S△ECD •PA=•BC?ED?PA=． 評(píng)注:輔助截面ECD的添設(shè)使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題迎刃而解． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 [2012·上海卷] 如圖1－1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2，求：

圖1－1

(1)三棱錐P－ABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

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 [2012·上海卷] 如圖1－1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2，求：

圖1－1

(1)三棱錐P－ABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

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如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2，求：

(1)三棱錐P－ABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

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