(3)求證:是定值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

ABCD是一塊四邊形土地的示意圖，如下左圖，其中AD≠BC，EFG是流經(jīng)這塊土地的水渠（水渠的寬度不計），水渠左邊屬張家村的土地，水渠右邊屬李家村的土地.現(xiàn)鄉(xiāng)政府決定在田地規(guī)劃中需將流經(jīng)這塊土地的水渠取值，并且要求張、李兩村的原土地面積不變，現(xiàn)有兩個設計方案：
方案甲：如圖甲所示，連結EG，過F作EG的平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，連EH（或PG）則EH（或PG）為新水渠；
方案乙：如圖乙所示，連結EG，過F作EG平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，取EP的中點M，取GH的中點N，連結MN，則MN為新水渠，請你判斷哪種方案正確，并證明它的正確性。

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△ABC是邊長為4的等邊三角形，在射線AB和BC上分別有動點P、Q，且AP=CQ，連結PQ交直線AC于點D，作PE⊥AC，垂足為E。
（1）如圖，當點P在邊AB（與點A、B不重合）上，問：
①線段PD與線段DQ之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論；
②隨著點P、Q的移動，線段DE的長能否確定？若能，求出DE 的長，若不能，簡要說明理由；
（2）當點P在射線AB上，若設AP=x，CD=y，求：
①y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
②當x為何值時，△PCQ的面積與△ABC的面積相等。

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已知方程組

（1）求證：不論k為何值，此方程一定有實數(shù)解；

（2）設等腰三角形ABC的三邊長分別是a、b、c，其中c=4，且，是該方程組的兩個解，求△ABC的周長。

 

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如圖，已知拋物線
（1）求證：無論m取什么實數(shù)，這條拋物線與x軸一定有交點。
（2）設這條拋物線與x軸的正半軸交于兩點（設A點在B點的左側），當線段AB長為3時，求這條拋物線的解析式，以及A、B兩點的坐標。
（3）設（2）中的拋物線與y軸交于點C，過A、B兩點分別作兩條直線與x軸垂直，又過點C作直線l，l與這兩條直線依次交于x軸上方的E、F兩點，如果梯形ABFE的面積等于9，求直線l的解析式。
（4）設線段AB上有一個動點P，P從A點出發(fā)向B點移動（但不與B重合），過P點作PM垂直x軸，交（2）中的拋物線于點M。設，問：是否存在這樣的t值，使與以P、M、B為頂點的直角三角形相似？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由。

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觀察可得最簡公分母是(x＋1)(x－1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

【解答】

（2）方程的兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得

2(x－1)＋4＝x2－1，

即x2－2x－3＝0，

(x－3)(x＋1)＝0，

解得x1＝3，x2＝－1，

檢驗：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，

把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，

則原方程的解為：x＝3．

【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算與分式方程的解法．此題難度不大，但注意掌握絕對值的性質、負指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值，注意解分式方程一定要驗根．

20．（本題滿分5分）如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

①以點A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A；

②以點B為頂點，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC．

（2）請判斷直線BD與⊙A的位置關系（不必證明）．

 


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