△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，在射線AB和BC上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q，且AP=CQ，連結(jié)PQ交直線AC于點(diǎn)D，作PE⊥AC，垂足為E。
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB（與點(diǎn)A、B不重合）上，問(wèn)：
①線段PD與線段DQ之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
②隨著點(diǎn)P、Q的移動(dòng)，線段DE的長(zhǎng)能否確定？若能，求出DE 的長(zhǎng)，若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上，若設(shè)AP=x，CD=y，求：
①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
②當(dāng)x為何值時(shí)，△PCQ的面積與△ABC的面積相等。
解：（1）①PD=DQ，理由“略”；
②能確定，DE=2；
（2）①y=2-x （0＜x≤4）或y=x-2（x＞4）；
②當(dāng)0＜x≤4時(shí)，無(wú)解，
當(dāng)x＞4時(shí)，x=2+2。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A、4cm2
B、2
3
cm2
C、3
3
cm2
D、4
3
cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與精英家教網(wǎng)y軸的正半軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B（-1，0），P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合）
（1）求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)；
（2）若y=-
6
3
7
x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A、E，求拋物線的解析式；
（3）連接PB、PD，設(shè)L為△PBD的周長(zhǎng)，當(dāng)L取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及L的最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物線上，請(qǐng)充分說(shuō)明你的判斷理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于M交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在線段OP或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，這種經(jīng)過(guò)相似和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．
（1）如圖1，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來(lái)的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（
2
2
，
60°
60°
）；
（2）如圖2，△ABC是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A（
3
，90°）得到△ADE，求線段BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河?xùn)|區(qū)一模）如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s．
（Ⅰ）當(dāng)△PQB是直角三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)；
（Ⅱ）連接AQ，CP交于點(diǎn)M，則在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

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