Question

觀察可得最簡公分母是(x＋1)(x－1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

【解答】

（2）方程的兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得

2(x－1)＋4＝x²－1，

即x²－2x－3＝0，

(x－3)(x＋1)＝0，

解得x₁＝3，x₂＝－1，

檢驗(yàn)：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，

把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，

則原方程的解為：x＝3．

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式方程的解法．此題難度不大，但注意掌握絕對值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．

20．（本題滿分5分）如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A；

②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC．

（2）請判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系（不必證明）．

 

Answer 1

【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；直線與圓的位置關(guān)系．

【專題】作圖題．

【分析】（1）①以點(diǎn)A為圓心，以BC的長度為半徑畫圓即可；

②以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧，與邊AB、AC相交于兩點(diǎn)E、F，再以點(diǎn)B為圓心，以同等長度為半徑畫弧，與AB相交于一點(diǎn)M，再以點(diǎn)M為圓心，以EF長度為半徑畫弧，與前弧相交于點(diǎn)N，作射線BN即可得到∠ABD；

（2）根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AC∥BD，再根據(jù)平行線間的距離相等可得點(diǎn)A到BD的距離等于BC的長度，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷直線BD與⊙A相切．

【解答】（1）如右圖所示；

（2）直線BD與⊙A相切．

∵∠ABD＝∠BAC，

∴AC∥BD，

∵∠ACB＝90°，⊙A的半徑等于BC，

∴點(diǎn)A到直線BD的距離等于BC，

∴直線BD與⊙A相切．

【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了作一個角等于已知角，直線與圓的位置關(guān)系的判斷，是基本作圖，難度不大．