(1)求證:為等差數(shù)列, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列
⑴求證:為等差數(shù)列;
⑵求的前n項和;
⑶若,求數(shù)列中的最大值.

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等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1+ 
2
,S3=9+3 
2

(1)求數(shù)列{an}的通項an與前n項和為Sn;
(2)設(shè)bn
Sn
n
(n∈N+),求證:數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.

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等差數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù),a1=3,前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,{ban}是公比為64的等比數(shù)列.
(1)求{an}與{bn};
(2)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
3
4

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等差數(shù)列{an}的各項為正整數(shù),a1=3,前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2•S2=16,b3是a1、a2的等差中項
(1)求an與bn;        
(2)求證:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
3
4

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等差數(shù)列{an} 的前n項的和為Sn,且S5=45,S6=60.
(1)求{an} 的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn} 滿足bn-bn=an-1(n∉N*),且b1=3,設(shè)數(shù)列{
1
bn
}
的前n項和為Tn.求證:Tn
3
4

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三、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

B

B

D

B

D

A

B

C

B

四、填空題

13.2     14. 31    15.     16.  2.

三、解答題

17.17.解:(Ⅰ)

的最小正周期

(Ⅱ)由解得

的單調(diào)遞增區(qū)間為。

18.(Ⅰ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件.由于事件相互獨(dú)立,且

故取出的4個球均為紅球的概率是

(Ⅱ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個紅球為黑球”為事件,“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件.由于事件互斥,且

,

故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為

19.(Ⅰ)取DC的中點(diǎn)E.

∵ABCD是邊長為的菱形,,∴BE⊥CD.

平面, BE平面,∴ BE.

∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角. 

∵BE=,PE=,∴==.  

(Ⅱ)連接AC、BD交于點(diǎn)O,因為ABCD是菱形,所以AO⊥BD.

平面, AO平面

PD. ∴AO⊥平面PDB.

作OF⊥PB于F,連接AF,則AF⊥PB.

故∠AFO就是二面角A-PB-D的平面角.

∵AO=,OF=,∴=.

20.解:(1)令得所求增區(qū)間為,

(2)要使當(dāng)恒成立,只要當(dāng)

由(1)知

當(dāng)時,是增函數(shù),;

當(dāng)時,是減函數(shù),;

當(dāng)時,是增函數(shù),

,因此

21. 證明:由是關(guān)于x的方程的兩根得

。

是等差數(shù)列。

(2)由(1)知

。

符合上式,

(3)

  ②

①―②得 。

。

22. (1)∵

 

,∴

,

在點(diǎn)附近,當(dāng)時,;當(dāng)時,

是函數(shù)的極小值點(diǎn),極小值為;

在點(diǎn)附近,當(dāng)時,;當(dāng)時,

是函數(shù)的極大值點(diǎn),極大值為

,易知,

是函數(shù)的極大值點(diǎn),極大值為;

是函數(shù)的極小值點(diǎn),極小值為

(2)若在上至少存在一點(diǎn)使得成立,

上至少存在一解,即上至少存在一解

由(1)知,

當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上遞增,且極小值為

∴此時上至少存在一解; 

當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上遞增,在上遞減,

∴要滿足條件應(yīng)有函數(shù)的極大值,即

綜上,實數(shù)的取值范圍為。

 

 


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