已知數(shù)列
⑴求證:為等差數(shù)列;
⑵求的前n項和;
⑶若,求數(shù)列中的最大值.
⑴見解析;⑵Sn= (n-1)·2n+1+2;⑶最大值為b1=0.5.

試題分析:⑴利用等差數(shù)列的定義,研究為定值;
⑵由⑴進(jìn)一步得,利用“錯位相減法”求和.
根據(jù)Sn=1·21+2·22+3·23+ +(n-1)·2n-1+n·2n
2Sn=1·22+2·23+3·23+ +(n-1)·2n+n·2n+1
兩式相減得:-Sn=21+22+23+ +2n-n·2n+1 =
⑶由 
研究,得到推出{bn}為遞減數(shù)列
數(shù)列{bn}中的最大值為b1.
試題解析:⑴∵

為等差數(shù)列,首項為,公差d=1           (4分)
⑵由⑴得   ∴                 (6分)
∴Sn=1·21+2·22+3·23+ +(n-1)·2n-1+n·2n
2Sn=1·22+2·23+3·23+ +(n-1)·2n+n·2n+1
兩式相減得:-Sn=21+22+23+ +2n-n·2n+1
=
∴Sn=2-2n+1+n·2n+1=(n-1)·2n+1+2        (10分)
 
  ∴(12分)
又∵2(2n2+n-1)-(2n2+n)=2n2+n-2
當(dāng)n≥1時,2n2+n-2>0  ∴2(2n2+n-1)>2n2+n>0
即bn+1<bn
∴{bn}為遞減數(shù)列                                    (14分)
數(shù)列{bn}中的最大值為b1=0.5 
練習(xí)冊系列答案
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3
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1
2
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m
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=(2,sinB)
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3
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tanA
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=
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已知等差數(shù)列中,前n項和為,若+=6,則(    )
A.12B.33C.66D.99

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