(2)若AB邊的長為.求BC邊的長． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是邊長為a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD．
（1）求cos＜
AB
，
PD
＞的值；
（2）若E為AB的中點，F(xiàn)為PD的中點，求|
EF
|的值；
（3）求二面角P-BC-D的大小．

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如圖，ABCD是邊長為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，O是線段AD的中點，過E作直線l∥AB，F(xiàn)是直線l上一動點．
（1）求證：OF⊥BC；
（2）若直線l上存在唯一一點F使得直線OF與平面BCF垂直，求二面角B-OF-C的余弦值．

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如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠ADB=60°，BC=8
2

（1）求BD的長（2）若角C為鈍角，求角C的度數(shù)．

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如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為B'；折痕與AB交于點E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB．若以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖）：
（Ⅰ）．求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）．若曲線S是由點M的軌跡及其關(guān)于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1，B1C1，C1D1分別與曲線S切于點P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面積的最小值．

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如圖，ABCD是邊長為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，O是線段AD的中點，過E作直線l∥AB，F(xiàn)是直線l上一動點．
（1）求證：OF⊥BC；
（2）若直線l上存在唯一一點F使得直線OF與平面BCF垂直，求二面角B-OF-C的余弦值．

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一、選擇題：（每題5分，共60分）

20080416

二、填空題：每題5分，共20分）

13．[-5，7]； 14．();   15．(1,2)(2,3);    16．②③④

17．解：（1），

．又，．（6分）

   （2）由且，

得．，．（6分）

18．證明：（1）因為在正方形ABCD中，AC=2

        
   
        
    
    
        
    
        可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
        所以PA⊥AB 
        同理可證PA⊥AD
        故PA⊥平面ABCD （4分）
           （2）取PE中點M，連接FM，BM，
        連接BD交AC于O，連接OE
        ∵F，M分別是PC，PF的中點，
        ∴FM∥CE，
        又FM面AEC，CE面AEC
        ∴FM∥面AEC

        又E是DM的中點
        OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
        ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
        ∴平面BFM∥平面ACE
        又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
           （3）連接FO，則FO∥PA，因為PA⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
        SㄓACD=1，
            ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）
        19． （1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
        設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),
        消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
           （2）有方程組得公共弦的方程:
        圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
        ∴弦長l=（定值）              
（5分）
        20．解：（1），
        當(dāng)時，取最小值，
        即．（6分）
           （2）令，
        由得，（不合題意，舍去）．
        當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
        遞增
        極大值
        遞減
        在內(nèi)有最大值．
        在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，
        即等價于，
        所以的取值范圍為．（6分）
        21．解：（1），
        ，．
        又，
        數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．
        當(dāng)時，，
             （6分）
           （2），
        當(dāng)時，；
        當(dāng)時，，…………①
        ，………………………②
        得：
        ．
        ．
        又也滿足上式，
        ．（6分）
        22．解：（1）由題意橢圓的離心率
                
        ∴橢圓方程為……2分
        又點在橢圓上
                 ∴橢圓的方程為（4分）
        （2）設(shè)
        由
        消去并整理得……6分
        ∵直線與橢圓有兩個交點
        ，即……8分
        又
        中點的坐標(biāo)為……10分
        設(shè)的垂直平分線方程：
        在上
        即
        ……12分
        將上式代入得
           即或  
        的取值范圍為…………（8分）
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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