如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠ADB=60°，BC=8
2

（1）求BD的長（2）若角C為鈍角，求角C的度數(shù)．
分析：（1）設(shè)BD=x，△ABD中由余弦定理可得，AB2=AD2+BD2-2AD•BD•COS∠ADB，可求x
（2）在△BDC中，由正弦定理可得
BC
sin∠BDC
=
BD
sin∠C
，可求sinC，結(jié)合∠C為鈍角可求
解答：解：（1）設(shè)BD=x，△ABD中由余弦定理可得，AB2=AD2+BD2-2AD•BD•COS∠ADB，
即142=102+x2-2×10×x×
1
2
，得（x-16）（x+6）=0，負(fù)舍，
取x=16，即BD長為16．
（2）∠BDC=30°，在△BDC中，由正弦定理可得
BC
sin∠BDC
=
BD
sin∠C
，
sinC=
16×sin30°
8
2
即sin∠C=
2
2
，又∠C為鈍角，
∴∠C=
3π
4
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BBl∥AC．動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運(yùn)動．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞
35
時，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點(diǎn)時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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