題目列表(包括答案和解析)
已知等差數(shù)列中,
,
,令
,數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)求證:;
(3)通過(guò)對(duì)數(shù)列的探究,寫出“
成等比數(shù)列”的一個(gè)真命題并說(shuō)明理由(
,
).
說(shuō)明:對(duì)于第(3)題,將根據(jù)對(duì)問(wèn)題探究的完整性,給予不同的評(píng)分.
已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列,且
,
。
(Ⅰ)求的通項(xiàng)
;
(Ⅱ)求前n項(xiàng)和
的最大值.
【解析】(1)根據(jù),
和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
,
,求
;
(2)求出,求最大項(xiàng)。
1 |
bn |
1 |
3 |
定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱
為“三角形”數(shù)列.對(duì)于“三角形”數(shù)列
,如果函數(shù)
使得
仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列,則稱
是數(shù)列
的“保三角形函數(shù)”,
.
(Ⅰ)已知是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,若
是數(shù)列
的“保三角形函數(shù)”,求k的取值范圍;
(Ⅱ)已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010,
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,且滿足
,證明
是“三角形”數(shù)列;
(Ⅲ)根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義,對(duì)函數(shù),
,和數(shù)列1,
,
,(
)提出一個(gè)正確的命題,并說(shuō)明理由.
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