題目列表(包括答案和解析)
設(shè)定義在R的函數(shù),R. 當(dāng)時,取得極大值,且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.
(I)求函數(shù)的表達(dá)式;
(II)判斷函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn),使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間上,并說明理由;
(III)設(shè),(),求證:.
設(shè)函數(shù) (a、b、c、d∈R)圖象C關(guān)于原點(diǎn)對稱,且x=1時,取極小值
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的最大值.
設(shè)函數(shù) (a、b、c、d∈R)圖象C關(guān)于原點(diǎn)對稱,且x=1時,取極小值
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的最大值
(本小題滿分12分) 設(shè)定義在R上的函數(shù),當(dāng)時,f (x)取得極大值,并且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. (Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式; (Ⅱ)若曲線對應(yīng)的解析式為,求曲線過點(diǎn)的切線方程.
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一、選擇題:
ADBAA BCCDC
二、填空題:
11. ; 12. ; 13.
14(i) ③⑤ (ii) ②⑤ 15.(i)7; (ii).
三、解答題:
16.解:(Ⅰ)
…………5分
由成等比數(shù)列,知不是最大邊
…………6分
(Ⅱ)由余弦定理
得ac=2 …………11分
= …………12分
17.解:(Ⅰ)第一天通過檢查的概率為, ………………………2分
第二天通過檢查的概率為, …………………………4分
由相互獨(dú)立事件得兩天全部通過檢查的概率為. ………………6分
(Ⅱ)第一天通過而第二天不通過檢查的概率為, …………8分
第二天通過而第一天不通過檢查的概率為, ………………10分
由互斥事件得恰有一天通過檢查的概率為. ……………………12分
18.解:方法一
(Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié),由知,又,故,所以即為二面角的平面角.
在△中,,,,
由余弦定理有
,
所以二面角的大小是. (6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直線上,所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.
故. …(12分)
19.解:(Ⅰ)設(shè)
則 ……①
……②
∴②-①得 2d2=0,∴d=p=0
∴ …………6分
(Ⅱ)當(dāng)an=n時,恒等式為[S(1,n)]2=S(3,n)
證明:
相減得:
∴
相減得:
又
又
∴ ………………………………13分
20.解:(Ⅰ)∵,∴,
又∵,∴,
∴,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ………(3分)
當(dāng)的斜率為0時,顯然=0,滿足題意,
當(dāng)的斜率不為0時,設(shè)方程為,
代入橢圓方程整理得:.
,,.
則
,
而
∴,從而.
綜合可知:對于任意的割線,恒有. ………(8分)
(Ⅱ),
即:,
當(dāng)且僅當(dāng),即(此時適合于的條件)取到等號.
∴三角形△ABF面積的最大值是. ………………………………(13分)
21.解:(Ⅰ) ……………………………………………4分
(Ⅱ)或者……………………………………………8分
(Ⅲ)略 ……………………………………13分
雅禮中學(xué)08屆高三第八次質(zhì)檢數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案
一、選擇題:
ADBAA BCCDC
二、填空題:
11. ; 12. ; 13.
14(i) ③⑤ (ii) ②⑤ 15.(i)7; (ii).
三、解答題:
16.解:(Ⅰ)
…………5分
由成等比數(shù)列,知不是最大邊
…………6分
(Ⅱ)由余弦定理
得ac=2 …………11分
= …………12分
17.解:(Ⅰ)第一天通過檢查的概率為, ………………………2分
第二天通過檢查的概率為, …………………………4分
由相互獨(dú)立事件得兩天全部通過檢查的概率為. ………………6分
(Ⅱ)第一天通過而第二天不通過檢查的概率為, …………8分
第二天通過而第一天不通過檢查的概率為, ………………10分
由互斥事件得恰有一天通過檢查的概率為. ……………………12分
18.解:方法一
(Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié),由知,又,故,所以即為二面角的平面角.
在△中,,,,
由余弦定理有
,
所以二面角的大小是. (6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直線上,所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.
故. …(12分)
19.解:(Ⅰ)設(shè)
則 ……①
……②
∴②-①得 2d2=0,∴d=p=0
∴ …………6分
(Ⅱ)當(dāng)an=n時,恒等式為[S(1,n)]2=S(3,n)
證明:
相減得:
∴
相減得:
又
又
∴ ………………………………13分
20.解:(Ⅰ)∵,∴,
又∵,∴,
∴,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ………(3分)
當(dāng)的斜率為0時,顯然=0,滿足題意,
當(dāng)的斜率不為0時,設(shè)方程為,
代入橢圓方程整理得:.
,,.
則
,
而
∴,從而.
綜合可知:對于任意的割線,恒有. ………(8分)
(Ⅱ),
即:,
當(dāng)且僅當(dāng),即(此時適合于的條件)取到等號.
∴三角形△ABF面積的最大值是. ………………………………(13分)
21.解:(Ⅰ) ……………………………………………4分
(Ⅱ)或者……………………………………………8分
(Ⅲ)略 ……………………………………13分
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