設(shè)定義在R的函數(shù),R. 當(dāng)時,取得極大值,且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.
(I)求函數(shù)的表達(dá)式;
(II)判斷函數(shù)的圖象上是否存在兩點,使得以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標(biāo)在區(qū)間上,并說明理由;
(III)設(shè),(),求證:.
(I).
(II)兩點的坐標(biāo)分別為或.
(III)見解析
(I)將函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到函數(shù)的圖象,
∴ 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,即為奇函數(shù).
∴. ……………………………..2分
由題意可得,解得.
∴. ……………………………..4分
(II)存在滿足題意的兩點. ……………………………..6分
由(I)得.
假設(shè)存在兩切點,,且.
則.
∵,∴或,
即或.
從而可求得兩點的坐標(biāo)分別為或.
…………………………….9分
(III)∵當(dāng)時,,∴ 在上遞減.
由已知得,∴,即.
……………………………..11分
又時,;時,,
∴在上遞增,在上遞減.
∵,∴.
∵,且,
∴. ……………………………13分
∴. ………………………..14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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A、1 | ||
B、2(
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C、
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D、3(
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年度江蘇省連云港市贛榆高級中學(xué)高三暑期檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
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