16．給出下列四個(gè)結(jié)論: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
②某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出20人；
③如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都滿足f（x）=-f（2+x），則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
④已知點(diǎn)（
π
4
，0）和直線x=
π
2
分別是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則ω的最小值為2；其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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15、給出下列四個(gè)結(jié)論：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①④
（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)y=k3x（k＞0）（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到；③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
（x≠0）是奇函數(shù)且函數(shù)y=x(
1
3x-1
+
1
2
)（x≠0）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）

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給出下列四個(gè)結(jié)論：
①“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
②命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
③若a＞0，b＞0，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab≥AG
④已知函數(shù)f（x）=log2x+logx2+1，x∈（0，1），則f（x）的最大值為-1．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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7、給出下列四個(gè)結(jié)論：
①命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②給出四個(gè)函數(shù)y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，則在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個(gè)；
③已知a，b∈R，則“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要條件是“ab≥0”；
④若復(fù)數(shù)z=（m2+2m-3）+（m-1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為-3或1．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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一、選擇題：

1．D  2．A 3  B  4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A  10．B  11.A  12.B

二、填空題：

13．12          14．    15   3          16．，①②③④    

三、解答題：

17．解：法（1）：①∵=(1+cosB，sinB)與=（0，1）所成的角為

∴與向量=（1，0）所成的角為                                                   

∴，即                                                   （2分）

而B∈（0，π），∴，∴，∴B=。                               （4分）

②令A(yù)B=c，BC=a，AC=b

∵B=，∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=，∵a，c>0。             （6分）

∴a2+c2≥，ac≤     （當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立）

∴12=a2+c2-ac≥                                           （8分）

∴(a+c)2≤48，∴a+c≤，∴a+b+c≤+=（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)）

故ΔABC的周長(zhǎng)的最大值為。                                                          （10分）

法2：（1）cos<，>=cos

∴，                                                                                   （2分）

即2cos2B+cosB-1=0，∴cosB=或cosB=-1（舍），而B∈（0，π），∴B=     （4分）

（2）令A(yù)B=c，BC=a，AC=b，ΔABC的周長(zhǎng)為，則=a+c+

而a=b?，c=b?                                      （2分）

∴==

=                                （8分）

∵A∈（0，），∴A-，

當(dāng)且僅當(dāng)A=時(shí)，。                                         （10分）

 18．解法一：（1）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC

（2）∵AB∥CD，∠BAD=120°，∴∠ADC=60°，又AD=CD=1

∴ΔADC為等邊三角形，且AC=1，取AC的中點(diǎn)O，則DO⊥AC，又PA⊥底面ABCD，

∴PA⊥DO，∴DO⊥平面PAC，過O作OH⊥PC，垂足為H，連DH

由三垂成定理知DH⊥PC，∴∠DHO為二面角D-PC-A的平面角

由OH=，DO=，∴tan∠DHO==2

∴二面角D-PC-A的大小的正切值為2。

（3）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為d，又AB∥平面PCD

∴VA-PCD=VP-ACD，即

∴  即點(diǎn)B到平面PCD的距離為。

19．解：（1）第一和第三次取球?qū)Φ谒拇螣o影響，計(jì)第四次摸紅球?yàn)槭录嗀

①第二次摸紅球，則第四次摸球時(shí)袋中有4紅球概率為

                                                                            （2分）

②第二次摸白球，則第四次摸球時(shí)袋中有5紅2白，摸紅球概率為

                                                                           （3分）

∴P(A)=，即第四次恰好摸到紅球的概率為。（6分）（注：無文字說明扣一分）

（2）由題設(shè)可知ξ的所有可能取值為：ξ=0，1，2，3。P（ξ=0）=；

P（ξ=1）=；P（ξ=2）=；

P（ξ=3）=。故隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

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（10分）

P

∴Eξ=（個(gè)），故Eξ=（個(gè)）                                    （1

20.解：（1），

故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。

，…………………………………………4分

（2），

①

②

②―①得，即③

④

④―③得，即

所以數(shù)列是等差數(shù)列……………………9分

（3）………………………………11分

設(shè)，則

…………13分

21．解：（1）設(shè)，.

整理得AB：bx-ay-ab=0與原點(diǎn)距離，又，

聯(lián)立上式解得b=1，∴c=2，.∴雙曲線方程為.

（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）設(shè)CD中點(diǎn)M（x0，y0），

∴，∴|AC|=|AD|，∴AM⊥CD.

聯(lián)立直線與雙曲線的方程得，整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0，且.

∴ ，    ，

∴∴，∴AM⊥CD.

∴，整理得，

則且k2>0，，代入中得.

∴.

22．解：（1）∵(x)=3ax2+sinθx-2

由題設(shè)可知：即∴sinθ=1。（2分）

從而a=，∴f(x)=，而又由f(1)=得，c=

∴f(x)=即為所求。                                                     （4分）

（2）(x)=x2+x-2=(x+2)(x-1)易知f(x)在（-∞，-2）及（1，+∞）上均為增函數(shù)，在（-2，1）上為減函數(shù)。

（i）當(dāng)m>1時(shí)，f(x)在[m，m+3]上遞增。故f(x)max=f(m+3)，f(x)min=f(m)

由f(m+3)-f(m)=(m+3)3+(m+3)2-2(m+3)-=3m2+12m+得-5≤m≤1。這與條件矛盾故舍。                                                                             （6分）

（ii）當(dāng)0≤m≤1時(shí)，f(x)在[m，1]上遞減，在[1，m+3]上遞增。

∴f(x)min=f(1)，f(x)max={f(m)，f(m+3)}max

又f(m+3)-f(m)=3m2+12m+=3(m+2)2->0（0≤m≤1），∴f(x)max=f(m+3)

∴|f(x1)-f(x2)| ≤f(x)max-f(x)min=f(m+3)-f(1) ≤f(4)-f(1)=恒成立

故當(dāng)0≤m≤1原式恒成立。                                                                       （8分）

綜上：存在m且m∈[0，1]合乎題意。                                                   （9分）

（3）∵a1∈(0，1，∴a2∈，故a2>2

假設(shè)n=k（k≥2，k∈N*）時(shí)，ak>2。則ak+1=f(ak)>f(2)=8>2

故對(duì)于一切n（n≥2，n∈N*）均有an>2成立。                                    （11分）

令g(x)=

得=

當(dāng)x∈（0，2）時(shí)(x)<0，x∈（2，+∞）時(shí)，(x)>0，

∴g(x)在x∈[2，+∞時(shí)為增函數(shù)。

而g(2)=8-8ln2>0，即當(dāng)x∈[2，+∞時(shí)，g(x)≥g(2)>0恒成立。

∴g(an)>0，（n≥2）也恒成立。即：an+1>8lnan（n≥2）恒成立。

而當(dāng)n=1時(shí)，a2=8，而8lna1≤0，∴a2>8lna1顯然成立。

綜上：對(duì)一切n∈N*均有an+1>8lnan成立。                             

 

 

 

 


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