設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值．

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓

x2

4

+y2=1的左、右焦點(diǎn)，B（0，-1）．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（Ⅱ）若C為橢圓上異于B一點(diǎn)，且

BF1

=λ

CF1

，求λ的值；
（Ⅲ）設(shè)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBF₁的周長(zhǎng)的最大值．

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓

x2

4

+y²=1的左、右焦點(diǎn)．
（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求向量乘積

PF1

•

PF2

的取值范圍；
（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠MON為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）設(shè)A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形AEBF面積的最大值．