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如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明PA∥平面BDE；
（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．

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如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明PA∥平面BDE；
（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．

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一、ABCBC AABBC

二、11.  12.  13   13.  14.85,2

15.         16.        17. (，3)

三、18. 解：（1）               ………………3分

        最小正周期                               ………………5分

        遞減區(qū)間為              ………………7分

（2）

                           ………………10分

                              ………………12分

得m的取值范圍是        ………………14分

19.對應(yīng)的事件為：男的摸到紅球且女的一次摸到紅球，

               ………………5分

0

10

20

50

60

P

=16.8

20. 解（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），…………2分

B（2，2，0）   

設(shè) 是平面BDE的一個法向量，

則由         ………………4分

∵    …………5分

（2）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個法向量，又是平面DEC的一個法向量.                                       ………………7分

設(shè)二面角B―DE―C的平面角為，由圖可知

∴

故二面角B―DE―C的余弦值為                       ………………10分

（3）∵

∴

假設(shè)棱PB上存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF，設(shè)，

則，

由             ………………13分

∴                       ………………14分

即在棱PB上存在點(diǎn)F，PB，使得PB⊥平面DEF       ………………15分

用幾何法證明酌情給分

21．

………………5分

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