如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點A、D分別是RB、RC的中點，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
（1）求證：PB⊥BC；
（2）在線段PB上找一點E，使AE∥平面PCD；
（3）求二面角A-CD-P的余弦值．

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如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E、F分別是AB、PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：CD⊥EF
（3）求EF與平面ABCD所成的角的大�。�

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如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
（3）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．

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如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
（3）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．

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如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E、F分別是AB、PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：CD⊥EF
（3）求EF與平面ABCD所成的角的大�。�

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一　、選擇題

１．C.  2．A.  3．A.  4．A.  5．A. 6．C.  7．A.  8．A.  9．C.  10．D.  11．C.12．D.

一、                                                              填空題

13．．　14．2．　15．16．　　16．13．

三、解答題

17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得

tanA＋tanB＝1－tanAtanB，

即tan（A＋B）＝1.              

∵A、B為△ABC內角， ∴A＋B＝.  則 C＝（定值）.

（2）已知△ABC內接于單位圓， ∴△ABC外接圓半徑R=1.

∴由正弦定理得：，，.

則△ABC面積S＝＝＝

                  ＝＝

                  ＝＝．

∵  0<B<， ∴.

    故 當時，△ABC面積S的最大值為.   

（文科）�。�1），

，，，∴ ．

∴ 向量和的夾角的大小為．

（2）．

以和為鄰邊的平行四邊形的面積，

據(jù)此猜想，的幾何意義是以、為鄰邊的平行四邊形的面積．

18. （１）學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為

．

       （２）若學生甲被評為良好，則他應答對5道題或4道題

       而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史題和1道地理（錯一道地理題）；②答對2道歷史題和2道地理題（錯一道歷史題）。

       設答對5道記作事件A；

       答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；

       答對2道歷史題，2道地理題，記作事件C；

       ，

          ，

          ．

       ∴甲被評為良好的概率為：

       ．

19.  （１）延長AC到G，使CG=AC，連結BG、DG，E是AB中點，．

    故直線BG和BD所成的銳角（或直角）就是CE和BD所成的角．

   （２）設C到平面ABD的距離為h

20. （1）．

(2) 由(1)知：，故在是增函數(shù)．

又對于一切恒成立.

由定理知:存在

由(1)知:

由的一般性知：．

21. （1）以中點為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則．

設，由得，此即點的軌跡方程.

   （2）將向右平移一個單位，再向下平移一個單位后，得到圓，

依題意有．

   （3）不妨設點在的上方，并設，則，

所以，由于且，

故．

22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝a^x，∴f(－x)+ g(－x)＝a^－x．

∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴－f(x)+g(x)＝a^－x ．

∴f(x)＝，g(x)＝．

⑵是R上的減函數(shù)，

∴y=f ^－1(x)也是R上的減函數(shù). 

又

⑶

 n>2,當上是增函數(shù).是減函數(shù)；

上是減函數(shù).是增函數(shù)．

（文科）�。�1）∵函數(shù)在和時取得極值，∴－1，3是方程的兩根，

∴

（2），當x變化時，有下表

x

(-∞，-1)

-1

（-1，3）

3

（3，+∞）

f^’(x)

+

0

-

0

+

f(x)

ㄊ

Max

c+5

ㄋ

Min

c-27

ㄊ

而時f(x)的最大值為c+54．

要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．

當c≥0時c+54<2c，　　∴c>54．

當c＜0時c+54<－2c，∴c＜－18．

∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．