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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分14分)已知二次函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)問(wèn)：是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且

的長(zhǎng)度為。

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(本題滿分14分)已知數(shù)列中，，且

．(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ) 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大��； (Ⅲ) 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意，都有 ．

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(本題滿分14分)

已知數(shù)列中，，且．

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；

(Ⅲ) 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意，

都有 ．

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(本題滿分14分)
已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ) 設(shè)如果對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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(本題滿分14分)
已知點(diǎn)及圓：.
（Ⅰ）若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線 垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題

1－5　　D　D　B　B  D　　　　　　6－10　　D　D　C　A   B

二、填空題

11、　    12、13、  

14、=___5___；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝    15。12種

三、解答題

16、（1）由條件--------- (6′)

（2）z1+z2=(m2+3)+(m2-1)i--------- (8′) |z1+z2|=-----(10′)

=,|z1+z2|min=--------- (12′)

17、解：由　得，所以      ----------4分

故面積S＝       ---------------------7分

＝    ------------------10分

18、解： ----------------------3分

 ---------------- 7分

令，得：---------------10分

     所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：。----------------------11分

19、解：（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），知d=2，所以

   ----------------------2分

由在處的切線方程是，知

 ---------------------6分

故所求的解析式是  ----------------------7分

（Ⅱ）

解得  當(dāng)

當(dāng)

故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，

在內(nèi)是增函數(shù). ----------------------14分

20、解：（1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P1=  -----------------3分

       （2）恰有兩條線路沒(méi)有被選擇的概率為：P2= --------------6分

       （3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3  -----------------7分

       P（ξ=0）=       P（ξ=1）=

       P（ξ=2）=      P（ξ=3）=  ------------------11分

       ∴ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

3

                        

      

 

               ----------------------12分

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×= ---------------------14分

21、(1）當(dāng)時(shí)，      原等式變?yōu)?/p>

 ---2分

令得   ---------------------5分

  （2）因?yàn)?sub>  所以

        ----------------------7分

①當(dāng)時(shí)。左邊=，右邊

      左邊=右邊，等式成立。---------------------8分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即 -------9分

那么，當(dāng)時(shí)，

左邊

   右邊。-------------1`2分

故當(dāng)時(shí)，等式成立。

綜上①②，當(dāng)時(shí)， -------------------14分

 

 

 

 


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