(本題滿分14分)已知二次函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且

的長度為。

，


解析:

解：⑴ ∵二次函數(shù)的對稱軸是

       ∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

       ∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)須滿足 

       即  

       解得     --------------------------------------4分

⑵ 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的值域?yàn)椋?img width=77 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/159/167159.gif">，

即   

∴

∴   ∴ 

經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去。---------------------------7分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的值域?yàn)椋?img width=87 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/168/167168.gif">，

即 

∴

 ∴

經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去。-------------------------------------10分

當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?img width=85 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/175/167175.gif">，

即 

∴

∴   ∴或

經(jīng)檢驗(yàn)或滿足題意。------------------------------------13分

所以存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長度為。

                                         ------------------14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足且.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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