(本題滿分14分)

已知數(shù)列中，，且．

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ) 令，數(shù)列的前項和為，試比較與的大��；

(Ⅲ) 令，數(shù)列的前項和為．求證：對任意，

都有 ．

(Ⅰ)    (Ⅱ) 當(dāng)時，；當(dāng)時,


解析:

(Ⅰ)由題知， ，

由累加法，當(dāng)時，

代入，得時，

又，故．                        ．．．．．．．．．．．．．4分

（II）時，．

方法1：當(dāng)時，；當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

猜想當(dāng)時，．                                ．．．．．．．．．．6分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時，由上可知成立；

②假設(shè)時，上式成立，即.

當(dāng)時，左邊

，所以當(dāng)時成立．

由①②可知當(dāng)時,．                        

綜上所述：當(dāng)時,；當(dāng)時, ；

當(dāng)時,．                       ．．．．．．．．．．．10分

方法2：

記函數(shù)

所以                     ．．．．．．．．．6分

則

所以．

由于，此時；

，此時；

，此時；

由于，，故時，，此時．

綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時,．    ．．．．．．．．．．．10分

（III）

當(dāng)時，

所以當(dāng)時

＋．

且

故對，得證．                               ．．．．．．．．．．．．．．．．．14分www.ks5u.com

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案