(II)求的單調區(qū)間 , 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

函數

(I)求的單調區(qū)間;

(II)若函數無零點,求實數的取值范圍.

 

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函數
(I)求的單調區(qū)間;
(II)若函數無零點,求實數的取值范圍.

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已知函數

   (I)求的單調區(qū)間;

   (II)若函數的圖象上存在一點為切點的切線的斜率成立,求實數a的最大值

 

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已知函數.

(I)求的單調區(qū)間;

(II) 若處取得極值,直線的圖象有三個不同的交點,求的取值范圍。K^S*5U.C#O

 

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設函數

(I)求的單調區(qū)間;

(II)當0<a<2時,求函數在區(qū)間上的最小值.

【解析】第一問定義域為真數大于零,得到.                            

,則,所以,得到結論。

第二問中, ().

.                          

因為0<a<2,所以,.令 可得

對參數討論的得到最值。

所以函數上為減函數,在上為增函數.

(I)定義域為.           ………………………1分

.                            

,則,所以.  ……………………3分          

因為定義域為,所以.                            

,則,所以

因為定義域為,所以.          ………………………5分

所以函數的單調遞增區(qū)間為,

單調遞減區(qū)間為.                         ………………………7分

(II) ().

.                          

因為0<a<2,所以,.令 可得.…………9分

所以函數上為減函數,在上為增函數.

①當,即時,            

在區(qū)間上,上為減函數,在上為增函數.

所以.         ………………………10分  

②當,即時,在區(qū)間上為減函數.

所以.               

綜上所述,當時,;

時,

 

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

C

D

C

C

A

D

B

D

C

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13、;   14、;   15、32;     16、2

三、解答題:(本大題共6小題,共74分,)

17、解:(I)

                

                 ……………………………………………………4分

    ………………………………………………………………6分

   (II)由余弦定理

   

    ……………………………………………………………………9分

    而,

    函數

    當………………………………………12分

18、解:由上表可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數目的平均數均為20,故可認為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數目相同,設池塘中兩種魚的總數是,則有

,   即   ,        ------------4分

                    

所以,可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數量均為25000.    ------------6分

(Ⅱ)顯然,,                                 -----------9分

其分布列為

0

1

2

3

4

5

---------11分

數學期望.                                  -----------12分

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    ∵DE⊥EB,∴四邊形CDEF是矩形,

    ∵CD=1,∴EF=1。

    ∵四邊形ABCD是等腰梯形,AB=3。

    ∴AE=BF=1。

    ∵∠BAD=45°,∴DE=CF=1。

    連結CE,則CE=CB=

    ∵EB=2,∴∠BCE=90°。

    則BC⊥CE。                                                 …………3分

    在圖2中,∵AE⊥EB,AE⊥ED,EB∩ED=E,

    ∴AE⊥平面BCDE。

    ∵BC平面BCDE,∴AE⊥BC。                                 …………4分

    ∵AE∩CE=E,∴BC⊥平面AEC。                                …………5分

       (II)∵AE⊥平面BCDE,CF平面BCDE。

    ∴AE⊥CF。

    ∴CF⊥平面ABE。

    過C作CG⊥AB,連結FG,則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角!6分

    又CF=1,AE=1,CE=BC=

    ∴AC=

    在Rt△ACB中,AB=

    又AC?BC=AB?CG,∴CG=     ∴FG=   

    ∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分

       (III)用反證法。

    假設EM∥平面ACD。                                         

    ∵EB∥CD,CD平面ACD,EB平面ACD,

    ∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E,∴面AEB∥面ACD                  …………10分

    而A∈平面AEB,A∈平面ACD,

    與平面AEB//平面ACD矛盾。

    ∵假設不成立。

        ∴EM與平面ACD不平行。………………………………12分

    20、(I)解:由得,

     ,,

    ,  

    為等比數列   ∴=                             3分                                                 

    (II)證明:因為方程的兩根為3、7,

    由題意知, 即,∴

    ∴等差數列的公差,

                            6分

    要證,只要證明, 即

    下面用數學歸納法證明成立

    (i)當,2,3時,不等式顯然成立,

    (ii)假設當)時,不等式成立,即

    +1時,

    ,此時不等式也成立.

    由(i)(ii)知,對任意成立.

    所以,對任意.                              9分

    (III)證明:由(II)已證成立,兩邊取以3為底的對數得,

    ,  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分

    21、解:(I)設橢圓方程為,         1分

    則由題意有,,                       2分

    因此,,                        3分

    所以橢圓的方程為。                          4分

    (II)∵ 斜率存在,不妨設,求出.   5分

    直線 方程為,直線 方程  …………6分

      分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出,   7分

    ∴ .∴ 為定值.       8分

    (Ⅲ)設直線AB方程為,與聯(lián)立,消去

    .                                  9分

    >0得-4< <4,且 ≠0,點 的距離為.………… 10分

                   11分

        設△的面積為S. ∴ 

    時,得.                       12分

    22、(I)解:當

    此時, 的極小值為,無極大值                        …………4分

    (II)解:

               …………8分

    (III)由(I)知:上為增函數,

     

     


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