設(shè)函數(shù)
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)無零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.
(I)當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,若,,單調(diào)遞增;若,,單調(diào)遞減;
(Ⅱ)實數(shù)的取值范圍是
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,求解函數(shù) 單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的零點(diǎn)的概念的綜合運(yùn)用。
(1)先求解定義域然后求解導(dǎo)數(shù),分析導(dǎo)數(shù)的符號,得到單調(diào)區(qū)間,注意對于參數(shù)a的分類討論。
(2)根據(jù)第一問的結(jié)論可知當(dāng)a在不同范圍的時候,可以判定函數(shù)單調(diào)性,進(jìn)而確定是否有零點(diǎn)的問題。解:因為 函數(shù)的定義域為,
且,
(I)當(dāng)時,,單調(diào)遞增;…………3分
當(dāng)時,若,,單調(diào)遞增;
若,,單調(diào)遞減;…………………………6分
(Ⅱ)①由(I)知當(dāng)時,在上單調(diào)遞增
又
函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)…………………………8分
②當(dāng)時,有唯一零點(diǎn)…………………………9分
③當(dāng)時,在上是增函數(shù);在上是減函數(shù);
故在區(qū)間上,有極大值為…………………11分
由,即,解得:……………………………13分
故所求實數(shù)的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | e |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | k |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年聊城市二模) (14分) 設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實根α、β,且。定義函數(shù)
(I)求的值;
(II)判斷上單調(diào)性,并加以證明;
(III)若為正實數(shù),①試比較的大小;
②證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù),且對任意的實數(shù)x,
(I)求的單調(diào)性;
(II)數(shù)列
①求通項公式;
②當(dāng)對不小于2的正整數(shù)n恒成立,求x的取值范圍。
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