題目列表(包括答案和解析)
已知點(diǎn),一動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn),求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值;
(Ⅲ)在的條件下,設(shè)△的面積為(是坐標(biāo)原點(diǎn),是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)),以為邊長的正方形的面積為.若正數(shù)滿足,問是否存在最小值,若存在,請求出此最小值,若不存在,請說明理由.
已知點(diǎn),一動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn),求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若,△的面積為(是坐標(biāo)原點(diǎn),是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)),以為邊長的正方形的面積為.若正數(shù)滿足,問是否存在最小值,若存在,請求出此最小值,若不存在,請說明理由.
HP |
PM |
PM |
3 |
2 |
MQ |
1 | 3 |
一、選擇題:(本大題12個(gè)小題,每小題5分,共60分)
CDAB,DABC,CBDA
二、填空題:(本大題4個(gè)小題,每小題4分,共16分)
13.0; 14.3; 15.3; 16.10
三、解答題:(本大題6個(gè)小題,共74分)
17.(12分)
解:(Ⅰ)由已知等式得:…………(2分)
………………(5分)
………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)……………………………………(8分)
……………………(11分)
………………………………………………………………(12分)
18.(12分)
解:由
………………………………(2分)
①當(dāng)時(shí),;……………………………(6分)
②當(dāng)時(shí),;…………………………………………(8分)
③當(dāng)時(shí),。………………………………(11分)
綜上,當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),!12分)
19.(12分)
解:(Ⅰ)
………………………………(7分)
(Ⅱ)
………………………(12分)
20.(12分)
解:設(shè)商場分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額依次為萬元,萬元,萬元(均為正整數(shù)),由題意得:
………………………………(5分)
由(1),(2)得………………………………(7分)
………………………………(8分)
………………………………(9分)
………………(11分)
答:分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額分別為12萬元,22萬元,21萬元,售貨員人數(shù)分別為48人,110人,42人;或者分配給三部門的營業(yè)額依次為15萬元,20萬元,20萬元,售貨員人數(shù)分別為60人,100人,40人。……………………(12分)
21.(12分)
解:(Ⅰ)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為,則拋物線的焦點(diǎn)為,由拋物線的定義可得:
……………………………(6分)
(Ⅱ)不存在。…………………………………………………………(7分)
設(shè)過點(diǎn),斜率為的直線方程為(斜率不存在時(shí),顯然不合題意),………………………………………………………………………………(8分)
由…………………………(9分)
由………………………………………………………(10分)
假設(shè)在軌跡上存在兩點(diǎn),令的斜率分別為,則
顯然不可能滿足
∴軌跡上不存在滿足的兩點(diǎn)。………………………………(12分)
22.(14分)
(Ⅰ)解:由,可以化為:
………………………………(1分)
從而…………………………………………………………(3分)
又由已知,得:
, 即
∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,…………………………(4分)
……………………(8分)
(Ⅱ)證明:……(9分)
(12分)
(Ⅲ)解:由于,若恒成立
………………………………(14分)
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