題目列表(包括答案和解析)
設(shè)拋物線過定點(diǎn),且以直線
為準(zhǔn)線.
(1)求拋物線頂點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若直線與軌跡
交于不同的兩點(diǎn)
,且線段
恰被直線
平分,設(shè)弦MN的垂直平分線的方程為
,試求
的取值范圍.
MB |
NB |
MB |
NB |
設(shè)拋物線過定點(diǎn)A(-1,0),且以直線x=1為準(zhǔn)線.
(Ⅰ)求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)M,N,且線段MN恰被直線平分,設(shè)弦MN的垂直平分線的方程為y=kx+m,試求m的取值范圍.
設(shè)動拋物線過定點(diǎn)A(0,2)且以x軸為準(zhǔn)線,(1)求動拋物線的頂點(diǎn)M的軌跡C;(2)求證:過點(diǎn)B不存在一對互相垂直的直線同時與C有公共點(diǎn).
一、選擇題:(本大題12個小題,每小題5分,共60分)
CDAB,DABC,CBDA
二、填空題:(本大題4個小題,每小題4分,共16分)
13.0; 14.3; 15.3; 16.10
三、解答題:(本大題6個小題,共74分)
17.(12分)
解:(Ⅰ)由已知等式得:…………(2分)
………………(5分)
………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)……………………………………(8分)
……………………(11分)
………………………………………………………………(12分)
18.(12分)
解:由
………………………………(2分)
①當(dāng)時,
;……………………………(6分)
②當(dāng)時,
;…………………………………………(8分)
③當(dāng)時,
。………………………………(11分)
綜上,當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
�!�12分)
19.(12分)
解:(Ⅰ)
………………………………(7分)
(Ⅱ)
………………………(12分)
20.(12分)
解:設(shè)商場分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額依次為萬元,
萬元,
萬元(
均為正整數(shù)),由題意得:
………………………………(5分)
由(1),(2)得………………………………(7分)
………………………………(8分)
………………………………(9分)
………………(11分)
答:分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額分別為12萬元,22萬元,21萬元,售貨員人數(shù)分別為48人,110人,42人;或者分配給三部門的營業(yè)額依次為15萬元,20萬元,20萬元,售貨員人數(shù)分別為60人,100人,40人�!�12分)
21.(12分)
解:(Ⅰ)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為,則拋物線的焦點(diǎn)為
,由拋物線的定義可得:
……………………………(6分)
(Ⅱ)不存在�!�7分)
設(shè)過點(diǎn),斜率為
的直線方程為
(斜率不存在時,顯然不合題意),………………………………………………………………………………(8分)
由…………………………(9分)
由………………………………………………………(10分)
假設(shè)在軌跡上存在兩點(diǎn)
,令
的斜率分別為
,則
顯然不可能滿足
∴軌跡上不存在滿足
的兩點(diǎn)�!�12分)
22.(14分)
(Ⅰ)解:由,可以化為:
………………………………(1分)
從而…………………………………………………………(3分)
又由已知,得:
, 即
∴數(shù)列是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列,…………………………(4分)
……………………(8分)
(Ⅱ)證明:……(9分)
(12分)
(Ⅲ)解:由于,若
恒成立
………………………………(14分)
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