類比上述方法.請你計(jì)算“ .其結(jié)果為 查看更多

 

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在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第k項(xiàng):k(k+1)=
1
3
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]由此得
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2),
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)

n(n+1)=
1
3
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
相加,得1×2×3+…+n(n+1)=
1
3
n(n+1)(n+2)
類比上述方法,請你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,

其結(jié)果為
 

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在計(jì)算“
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
(n∈N)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:
先改寫第k項(xiàng):
1
k(k+1)
=
1
k
-
1
k+1
,
由此得
1
1×2
=
1
1
-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
4
,
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
相加,得
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
=
n
n+1

類比上述方法,請你計(jì)算“
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
n(n+1)(n+2)
(n∈N)”,其結(jié)果為
 

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在計(jì)算“”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:

先改寫第k項(xiàng):由此得

相加,得

類比上述方法,請你計(jì)算“”,其結(jié)果為          

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在計(jì)算“”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第k項(xiàng):

由此得

  

………… 

相加,得

類比上述方法,請你計(jì)算“”,

其結(jié)果為                                                   

 

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在計(jì)算“”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第項(xiàng):,由此得

相加,得

類比上述方法,請你計(jì)算“”,其結(jié)果為           ________

 

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一、選擇題:

1.A             2.B           3.A           4.D             5.B

6.A             7.A           8.B           9.C             10.B

二、填空題:

11.{2,3}   12.   13.1+i   14.3   15.  16.24  17.  18.19.2  20.   21. 45   22.    23.2   24.

三、解答題:

25解:(1)原式展開得:

(2)

26解:(1)設(shè)事件為A,則在7次拋骰子中出現(xiàn)5次奇數(shù),2次偶數(shù)

而拋骰子出現(xiàn)的奇數(shù)和偶數(shù)的概率為P是相等的,且為

根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式:  

(2)若

即前2次拋骰子中都是奇數(shù)或都是偶數(shù).

若前2次都是奇數(shù),則必須在后5次中拋出3次奇數(shù)2次偶數(shù),

其概率:

若前2次都是偶數(shù),則必須在后5次中拋出5次奇數(shù),其概率:

 

所求事件的概率

27解:(1)由題得

設(shè) 

兩式相減:

(2)

,即取時(shí),.

所求的最小自然數(shù)是15

28解:(1)正方體ABCD中,∵A.N分別是AD.BC的中點(diǎn),∴MN⊥AD

又∵PA⊥平面α,MNα,∴PA⊥MN,∴MN⊥平面PAD

又MN平面PAD,平面PMN⊥平面PAD

(2)由上可知:MN⊥平面PAD

∴PM⊥MN,QM⊥MN,∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角

PA=2,AD=2,則AM=1,PM=

PD=2,MQ=

29解:(1)拋物線的焦點(diǎn)是(),則雙曲線的

設(shè)雙曲線方程:

解得:

(2)聯(lián)立方程:

當(dāng)

由韋達(dá)定理:

設(shè)

代入可得:,檢驗(yàn)合格

30解:(1),

(2)令,

在[-1,3]中,在此區(qū)間為增函數(shù)時(shí),

在此區(qū)間為減函數(shù).

處取得極大值

*[,3]時(shí)在此區(qū)間為增函數(shù),在x=3處取得極大值.

比較(-)和的大小得:

(無理由最大,扣3分)

即存在k=2007

(3)

 

(也可由單調(diào)性:

 


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