題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)已知函數(shù),g (x) =-6x + ln x3(a≠0).
(Ⅰ)若函數(shù)h (x) = f (x)-g (x) 有兩個極值點,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a>0,使得方程g (x) = x f ′(x)-3(2a + 1)x 無實數(shù)解?若存在,求出a的取值范圍?若不存在,請說明理由.
(本題滿分12分)已知函數(shù),g (x) =-6x + ln x3(a≠0).
(Ⅰ)若函數(shù)h (x) = f (x)-g (x) 有兩個極值點,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a>0,使得方程g (x) = x f ′(x)-3(2a + 1)x 無實數(shù)解?若存在,求出a的取值范圍?若不存在,請說明理由.
已知直三棱柱中, , , 是和的交點, 若.
(1)求的長; (2)求點到平面的距離;
(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.
【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中,利用ACCA為正方形, AC=3
第二問中,利用面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD=,第三問中,利用三垂線定理作二面角的平面角,然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 …………… 5分
(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分
(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB
CHE為二面角C-AB-C的平面角. ……… 9分
sinCHE=二面角C-AB-C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, -3, 0), C(0, -3, 0), A(0, 0, h), A(0, -3, h), G(2, -, -) ……………………… 3分
=(2, -, -), =(0, -3, -h(huán)) ……… 4分
·=0, h=3
(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分
(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
二面角C-AB-C的大小滿足cos== ……… 11分
二面角C-AB-C的平面角的正弦大小為
(本題12分)如圖所示,已知圓定點A(1,0),M為圓上一動點,點P在AM上,點N在CM上,且滿足,點N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)若過定點F(0,2)的直線交曲線E于G、H不同的兩點,求此直線斜率的取值范圍;
(3)若點G在點F、H之間,且滿足的取值范圍。
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com