安徽省馬鞍山二中2009年四模考試

數(shù)學(xué)(理科)試題

第Ⅰ卷(共60分)

一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1設(shè)是實(shí)數(shù),且是純虛數(shù),則   

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A.                       B.                      C.                       D.

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2.已知命題所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真的是                                   

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A.                     B.                   C.        D

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3.若的展開式中不含有常數(shù)項(xiàng),那么的取值可以是        

A.6                        B.8                           C.12                      D.18

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4.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2,前n項(xiàng)和為Sn,則=

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A.                          B.                        C.                        D.

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5.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c表示三條曲線

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      果輸出的數(shù)處的切線斜率,那么的范圍是

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      A.                B.                  C.            D.

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      6.由直線,x=2,曲線及x軸所圍圖形的面積為                  

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      A.                                                            B.       

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      C.                                     D.

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      7.已知曲線C1為參數(shù)),曲線C2(t為參數(shù)).則曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為                                                 

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      A.不能確定             B.                       C.                       D.

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      8.三視圖如下的幾何體的體積為

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      A.                     B.                      C.                        D.

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      9.如圖,虛線部分是四個(gè)象限的角平分線,實(shí)線部分是函數(shù)的部分圖像,則 可能是

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             A.                  B.                  C.                D.

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      10已知定點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若直線與橢圓有公共點(diǎn),則當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸最短時(shí)其短軸的長(zhǎng)為   

      A.3                     B.4                    C.6                     D.8

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      11.已知定點(diǎn)A(2, 1), 動(dòng)點(diǎn)P (x, y) 滿足: 最小值是

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      A.                      B.                 C.                     D.

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      12.如圖,是定義在[0,1]上的四個(gè)函數(shù),其中滿足性質(zhì):“對(duì)[0,1]中任意的和任意恒成立”的只有

      A.(1).(3)          B.(1)                 C.(2)                   D.(3).(4)

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      第Ⅱ卷(共90分)

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      13.設(shè) 100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品,25 件二等品,規(guī)定一.二等品為合格品.從中任取1件, 已知取得的是合格品,則它是一等品的概率為            

      14.若x>1,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是               

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      15.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為),則曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為          

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      16.為了分析廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系,抽取了五家餐廳,得到如下數(shù)據(jù):

      廣告費(fèi)用 (千元)

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       1.0

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       4.0

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       6.0

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       10.0

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       14.0

        銷售額 (千元)

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       19.0

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       44.0

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       50.0

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       52.0

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       53.0

        現(xiàn)要使銷售額達(dá)到9萬(wàn)元,則需要廣告費(fèi)用為             (保留兩位有效數(shù)字)

       

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      三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

      17.(本小題滿分12分)

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          設(shè)△三邊長(zhǎng)為,與之對(duì)應(yīng)的三條高分別為,若滿足關(guān)系:

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      (Ⅰ)求證:是△的面積);

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      (Ⅱ)試用表示,并求出角的大。

       

       

       

       

       

       

       

       

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      18.(本小題滿分12分)

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        擲兩枚骰子,它們的各面點(diǎn)數(shù)都分別為1,2,2,3,3,3,為兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和.

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      (Ⅰ)寫出 的分布列.

      (Ⅱ)求: 擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率。

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      (Ⅲ)設(shè),求的最大值(其中

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      19.(本小題滿分12分)

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      已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱的中點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是正方形的中心,頂點(diǎn)在截面內(nèi)的射影恰好是的重心

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      (Ⅰ)求直線與底面所成角的正切值;

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      (Ⅱ)設(shè),求此四棱錐過點(diǎn)的截面面積.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      20.(本小題滿分12分)

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        已知函數(shù)若數(shù)列{a n}滿足:

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       成等差數(shù)列.

      (Ⅰ)求{a n}的通項(xiàng)a n 

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      (Ⅱ)設(shè) 若{b}的前n項(xiàng)和是S n,且

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      21.(本小題滿分12分)

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      給定拋物線的焦點(diǎn),過的直線相交于兩點(diǎn).

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      (Ⅰ)設(shè)直線的斜率為1,求夾角的余弦值;

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      (Ⅱ)設(shè) 求直線軸上截距的變化范圍.

       

       

       

       

       

       

       

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      22.(本小題滿分14分)

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      已知函數(shù)

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      (Ⅰ)若函數(shù)處的切線方程為,求的值;

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      (Ⅱ)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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      (Ⅲ)討論方程解的個(gè)數(shù),并說明理由.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      一.選擇題

      題號(hào)

      10

      11

      12

      答案

      C

      C

      A

      D

      C

      B

      A

      D

      D

      A

      二.13.      14.      15.     16.(萬(wàn)元)

      三.17.(I) 由

      代入 得:     

      整理得:                  (5分)

      (II)由 

              由余弦定理得:

             -----------------------------   (9分)

        

             ------   (12分)

      18.(Ⅰ)  的分布列.   

         2

         3

         4

         5

          6

      p

       

       

                                      - --------- ------   (4分)

      (Ⅱ)設(shè)擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)同是為事件

           同擲出1的概率,同擲出2的概率,同擲出3的概率

      所以,擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為P= 。ǎ阜郑

      (Ⅲ)

      時(shí))

       

       。

        3

        4

        5 

        6

       

         3

         6

          6

         6

          6

       p

         

       

       

       

       

      時(shí))

       

       。

        3

        4

        5 

        6

       

         2

         5

          8

         8

          8

       p

         

       

       

       

       

      時(shí))

       

       。

        3

        4

        5 

       。

       

         1

         4

          7

        10

          10

       p

         

       

       

       

       

      時(shí), 最大為                             (12分)

      19.(Ⅰ)

         

          兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長(zhǎng)交于F.

         

       

          同理可得

        

        

        

                ------------  (6分)

      (Ⅱ)的重心

          F是SB的中點(diǎn)

        

        

         梯形的高

              ---     (12分)

             【注】可以用空間向量的方法

      20.設(shè)2,f (a1),  f (a2),  f (a3), …,f (an),  2n+4的公差為d,則2n+4=2+(n+2-1)d   d=2,

       

      ……………………(4分)

         (2),

       

             --------------------              (8分)

       

      21.(Ⅰ)∵直線的斜率為1,拋物線的焦點(diǎn) 

          ∴直線的方程為

         由

        設(shè)

        則

        又

             

        故 夾角的余弦值為    -----------------  。ǎ斗郑

      (Ⅱ)由

        即得:

        由 

      從而得直線的方程為

       ∴軸上截距為

        ∵的減函數(shù)

      ∴  從而得

      軸上截距的范圍是  ------------ (12分)

      22.(Ⅰ) 

          在直線上,

                      ??????????????     。ǎ捶郑

      (Ⅱ)

       上是增函數(shù),上恒成立

       所以得         ??????????????? 。ǎ阜郑

      (Ⅲ)的定義域是,

      ①當(dāng)時(shí),上單增,且無(wú)解;

      、诋(dāng)時(shí),上是增函數(shù),且,

      有唯一解;

      ③當(dāng)時(shí),

      那么在單減,在單增,

          時(shí),無(wú)解;

           時(shí),有唯一解 

           時(shí),

           那么在上,有唯一解

      而在上,設(shè)

        

      即得在上,有唯一解.

      綜合①②③得:時(shí),有唯一解;

              時(shí),無(wú)解;

             時(shí),有且只有二解.

       

                     ??????????????    。ǎ保捶郑

       


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