云南省2009年曲靖一中高考沖刺卷

理科數(shù)學(xué)（五）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

1．復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限            B．第二象限            C．第三象限               D．第四象限

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2．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么的值

   為

A．2                        B．                        C．0                           D．

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3．函數(shù)在上恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．（1，2）                                                 B．

C．                                         D．

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4．已知直線與橢圓總有交點(diǎn)，則m的取值范圍為

A．（1，2]                                                   B．[1，2）

C．                                        D．

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5．從5名羽毛球隊(duì)員中選3人參加團(tuán)體比賽，其中甲在乙之前出場的概率為

A．                     B．                    C．                     D．

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6．已知，則

A．1                        B．                     C．                    D．2

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7．已知的展開式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中有理項(xiàng)的個數(shù)是

A．1                        B．0                         C．3                         D．與有關(guān)

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8．使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的 

   一個值是

A．                         B．                       C．                       D．

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9．已知表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)（0，0）和（，1），則的取值范圍是

A．（，6）          B．（0，6）              C．（0，3）                 D．（，3）

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10．已知雙曲線的左準(zhǔn)線為，左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的準(zhǔn) 線為，焦點(diǎn)是，若與的一個交點(diǎn)為，則的值等于

A．40                       B．32                       C．8                         D．4

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11．某娛樂中心有如下摸獎活動：拿8個白球和8個黑球放在一盒中，規(guī)定：凡摸獎?wù)�，�?人每次交費(fèi)1元，每次從盒中摸出5個球，中獎情況為：摸出5個白球中20元，摸出   4個白球1個黑球中2元，摸出3個白球2個黑球中價值為0．5元的紀(jì)念品1件，其           他情況無任何獎勵。若有1560人次摸獎，不計其他支出，用概率估計該中心收入錢數(shù)         為

A．120元                 B．480元                 C．980元                    D．148元

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12．如圖甲所示，四邊形中，，將沿    折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，如圖乙所示，則二面角       的正切值為

A．                       B．                       C．                       D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．

13．不等式的解集是                ．

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14．已知過球面上、、三點(diǎn)的截面和球心的距離是球直徑的，且，       則球面的面積為              ．

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15．設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為，當(dāng)、取最小值       時，實(shí)數(shù)的值為              ．

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16．給出下面四個命題，其中正確命題的序號是          （填出所有正確命題的序號）．

① 若，則；

② 函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

③ 數(shù)列一定為等比數(shù)列；

④ 兩個非零向量，若，則．

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分10分）

在中，、、分別是角、、的對邊，且、、，若，試判斷三角形的形狀．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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某城市甲、乙、丙3個旅游景點(diǎn)，一位客人游覽3個景點(diǎn)的概率分別是0．4、0．5、0．6，且客人是否游覽哪個景點(diǎn)互不影響．設(shè)表示客人離開該城市時游覽過的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值．

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件，求事件的

概率，

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列滿足：．

（1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

如圖所示，已知正四棱柱的底面邊長為1，點(diǎn)在棱上，平面，截面的面積為．

（1）求與底面所成角的大��；

（2）若與的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，求的長．

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

如圖所示，已知橢圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足．過點(diǎn)的直線橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．求：

（1）點(diǎn)的軌跡方程；

（2）點(diǎn)的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個數(shù)．

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知函數(shù)（為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．

（1）求直線的方程及的值；

（2）若（注：是的導(dǎo)函數(shù)），求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，試討論方程的解的個數(shù)．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

1．A      2．C       3．B       4，C       5．B       6．B       7．C      8．B       9．C       10．B 

11．B     12．D

1．，在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．

3．當(dāng)時，函數(shù)在上，恒成立即在上恒成立，可得

       當(dāng)時，函數(shù)在上，恒成立

即在上恒成立

可得，對于任意恒成立

所以，綜上得．

4．解法一：聯(lián)立，得．

方程總有解，需恒成立

即恒成立，得恒成立

       ；又

的取值范圍為．

解法二：數(shù)形結(jié)合，因?yàn)橹本�恒過定點(diǎn)（0，1），欲直線與橢圓總有交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)（0，1）在橢圓上或橢圓內(nèi)，即

       又

       的取值范圍為．

5．

6．（略）

7．展開式前二項(xiàng)的系數(shù)滿足可解得，或（舍去）．從而可知有理項(xiàng)為．

8．，欲使為奇函數(shù)，須使，觀察可知，、不符合要求，若，則，其在上是減函數(shù)，故B正確

當(dāng)時，，其在上是增函數(shù)，不符合要求．

9．等價于

      

畫圖可知，故．

10．如圖甲所示．設(shè)，點(diǎn)到直線的距離為

則由拋物線定義得，由點(diǎn)在雙曲線上，及雙曲線第一定義得

       ，又由雙曲線第二定義得，解之得．

11．由巳知中獎20元的概率；中獎2元的概率，中獎5元的概率，由上面知娛樂中心收費(fèi)為1560元．付出元，收入元，估計該中心收入480元．

12．設(shè)中點(diǎn)為，連．由已知得平面，作，交的延長線于，蓮．則為所求，設(shè)，則，在

中可求出，則．

二、

13．．提示：可以用換元法，原不等式為也可以用數(shù)形結(jié)合法．

令，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，由圖直觀得解集．

14．12．提示：經(jīng)判斷，為截面圓的直徑，再由巳知可求出球的半徑為．

15．．提示：由于得

解得，又

所以，當(dāng)時，取得最小值．

16．①②④

三、

17．懈：

，由正弦定理得，

又，

，化簡得

為等邊三角形．

說明；本題是向量和三角相結(jié)合的題目，既考查了向量的基本知識，又考查了三角的有關(guān)知識，三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定，因此既可從角入手，把邊化為角；也可從邊入手，把角化為邊來判斷三角形的形狀．

18．解：（1）分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”、“客人游覽乙景點(diǎn)”、 “客人游覽丙景點(diǎn)”為事件、、．由已知、、相互獨(dú)立，，客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2．3，相應(yīng)地客人沒有游覽的景點(diǎn)的可能取值為3，2，1，0，的取值為1，3，且

             

             

              的分布列為          

1

3

0．76

0．24

              ．

（2）解法一：在上單凋遞增，要使在上單調(diào)遞增，

當(dāng)且僅當(dāng)，即．從而．

解法二：當(dāng)時，在單調(diào)遞增當(dāng)時，在不單調(diào)遞增，．

19．解：（1）因

故是公比為的等比數(shù)列，且

故．

（2）由得

      

      

      

注意到，可得，即

記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

兩式相減得：

故

從而

．

20．解：（1）如圖所示，連接因?yàn)槠矫�，平面平面，平面平面所以；又為的中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)

             

              底面

              為與底面所成的角

              在中，

              所以與底面所成的角為45°．

（2）解琺一；如圖建立直角坐標(biāo)系

       則，               

                                     設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

              故          

             

             

              點(diǎn)的坐標(biāo)為

             

              故．

       解法二：平面

              ，又

              平面

在正方形中，

．

21．解：（1）設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時，設(shè)直線的斜率為

直線過點(diǎn)

的方程為

又已知                                               ①

                                                           ②

                                                        ③

                                                ④

∴式①一式②得

          ⑤

③式+④式得

                             ⑥

           ∴由式⑤、式⑥及

              得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

                                        ⑦

當(dāng)時，不存在，此時平行于軸，因此的中點(diǎn)一定落在軸上，即的坐標(biāo)為,顯然點(diǎn)(，0）滿足方程⑦

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

設(shè)方程⑦所表示的曲線為

則由,

得

因?yàn)椋忠阎?/p>

所以當(dāng)時．，曲線與橢圓有且只有一個交點(diǎn)，

當(dāng)時，，曲線與橢圓沒有交點(diǎn)，因?yàn)椋?，0）在橢圓內(nèi)，又在曲線上，所以曲線在橢圓內(nèi)，故點(diǎn)的軌跡方程為

（2）由解得曲線與軸交于點(diǎn)（0，0），（0，）

由解得曲線與軸交于點(diǎn)（0，0）．（，0）

當(dāng)，即點(diǎn)為原點(diǎn)時，（，0）、（0，）與（0．0）重合，曲線與坐標(biāo)軸只有一個交點(diǎn)（0，0）．

當(dāng)，且，即點(diǎn)不在橢圓外且在除去原點(diǎn)的軸上時，曲線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)（0，）與（0，0），同理，當(dāng)且時，曲線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)（，0）、（0，0）．

當(dāng)，且時，即點(diǎn)不在橢圓外，且不在坐標(biāo)軸上時，曲線與坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)（，0）、（0，）與（0，0）．

22．解：（1）由

故直線的斜率為1．切點(diǎn)為，即（1，0），故的方程為：，

           ∴直線與的圖象相切．等價于方程組，只有一解，

              即方程有兩個相等實(shí)根．

              ．

       （2），由

              ，，當(dāng)時，是增函數(shù)。即

的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0）．

（3）由（1）知，，令

      

       由

令，則

當(dāng)變化時，的變化關(guān)系如下表：

（）

ㄊ

0

極大植ln2

（，0）

ㄋ

0

0

極小植

（0，1）

ㄊ

1

0

極大值ln2

（1，）

ㄋ

據(jù)此可知，當(dāng)時，方程有三解

當(dāng)，方程有四解

當(dāng)或時，方程有兩解

當(dāng)時，方程無解．

 

 


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