19.設數列滿足:.(1)令.求數列的通項公式,(2)求數列的前項和. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)設數列滿足:,

(1)求;

(2)令,求數列的通項公式;

 

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(本小題滿分12分)

設數列滿足:

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設數列通項公式;

(Ⅲ)求證:

 

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(本小題滿分12分)設數列滿足:。
(1)求;
(2)令,求數列的通項公式;

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(本小題滿分12分)
設數列滿足:

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設數列通項公式
(Ⅲ)求證:

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(本小題滿分12分)設數列滿足:,
(1)求;
(2)令,求數列的通項公式;

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1.A      2.C       3.B       4,C       5.B       6.B       7.C      8.B       9.C       10.B 

11.B     12.D

1.,在復平面對應的點在第一象限.

3.當時,函數在上,恒成立即在上恒成立,可得

       當時,函數在上,恒成立

即在上恒成立

可得,對于任意恒成立

所以,綜上得.

4.解法一:聯(lián)立,得.

方程總有解,需恒成立

即恒成立,得恒成立

       ;又

的取值范圍為.

解法二:數形結合,因為直線恒過定點(0,1),欲直線與橢圓總有交點,當且僅當點(0,1)在橢圓上或橢圓內,即

       又

       的取值范圍為.

5.

6.(略)

7.展開式前二項的系數滿足可解得,或(舍去).從而可知有理項為.

8.,欲使為奇函數,須使,觀察可知,、不符合要求,若,則,其在上是減函數,故B正確

當時,,其在上是增函數,不符合要求.

9.等價于

      

畫圖可知,故.

10.如圖甲所示.設,點到直線的距離為

則由拋物線定義得,由點在雙曲線上,及雙曲線第一定義得

       ,又由雙曲線第二定義得,解之得.

11.由巳知中獎20元的概率;中獎2元的概率,中獎5元的概率,由上面知娛樂中心收費為1560元.付出元,收入元,估計該中心收入480元.

12.設中點為,連.由已知得平面,作,交的延長線于,蓮.則為所求,設,則,在

中可求出,則.

二、

13..提示:可以用換元法,原不等式為也可以用數形結合法.

令,在同一坐標系內分別畫出這兩個函數的圖象,由圖直觀得解集.

14.12.提示:經判斷,為截面圓的直徑,再由巳知可求出球的半徑為.

15..提示:由于得

解得,又

所以,當時,取得最小值.

16.①②④

三、

17.懈:

,由正弦定理得,

又,

,化簡得

為等邊三角形.

說明;本題是向量和三角相結合的題目,既考查了向量的基本知識,又考查了三角的有關知識,三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定,因此既可從角入手,把邊化為角;也可從邊入手,把角化為邊來判斷三角形的形狀.

18.解:(1)分別記“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、 “客人游覽丙景點”為事件、、.由已知、、相互獨立,,客人游覽的景點數的可能取值為0,1,2.3,相應地客人沒有游覽的景點的可能取值為3,2,1,0,的取值為1,3,且

             

             

              的分布列為          

1

3

0.76

0.24

              .

(2)解法一:在上單凋遞增,要使在上單調遞增,

當且僅當,即.從而.

解法二:當時,在單調遞增當時,在不單調遞增,.

19.解:(1)因

故是公比為的等比數列,且

故.

(2)由得

      

      

      

注意到,可得,即

記數列的前項和為,則

兩式相減得:

從而

20.解:(1)如圖所示,連接因為平面,平面平面,平面平面所以;又為的中點,故為的中點

             

              底面

              為與底面所成的角

              在中,

              所以與底面所成的角為45°.

(2)解琺一;如圖建立直角坐標系

       則,               

                                     設點的坐標為

              故          

             

             

              點的坐標為

             

              故.

       解法二:平面

              ,又

              平面

在正方形中,

21.解:(1)設點、的坐標分別為、點的坐標為

當時,設直線的斜率為

直線過點

的方程為

又已知                                               ①

                                                           ②

                                                        ③

                                                ④

∴式①一式②得

          ⑤

③式+④式得

                             ⑥

           ∴由式⑤、式⑥及

              得點的坐標滿足方程

                                        ⑦

當時,不存在,此時平行于軸,因此的中點一定落在軸上,即的坐標為,顯然點(,0)滿足方程⑦

綜上所述,點的坐標滿足方程

設方程⑦所表示的曲線為

則由,

因為,又已知,

所以當時.,曲線與橢圓有且只有一個交點,

當時,,曲線與橢圓沒有交點,因為(0,0)在橢圓內,又在曲線上,所以曲線在橢圓內,故點的軌跡方程為

(2)由解得曲線與軸交于點(0,0),(0,)

由解得曲線與軸交于點(0,0).(,0)

當,即點為原點時,(,0)、(0,)與(0.0)重合,曲線與坐標軸只有一個交點(0,0).

當,且,即點不在橢圓外且在除去原點的軸上時,曲線與坐標軸有兩個交點(0,)與(0,0),同理,當且時,曲線與坐標軸有兩個交點(,0)、(0,0).

當,且時,即點不在橢圓外,且不在坐標軸上時,曲線與坐標軸有三個交點(,0)、(0,)與(0,0).

22.解:(1)由

故直線的斜率為1.切點為,即(1,0),故的方程為:,

           ∴直線與的圖象相切.等價于方程組,只有一解,

              即方程有兩個相等實根.

              .

       (2),由

              ,,當時,是增函數。即

的單調遞增區(qū)間為(,0).

(3)由(1)知,,令

      

       由

令,則

當變化時,的變化關系如下表:

()

0

極大植ln2

(,0)

0

0

極小植

(0,1)

1

0

極大值ln2

(1,)

據此可知,當時,方程有三解

當,方程有四解

當或時,方程有兩解

當時,方程無解.

 

 


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