15.設(shè)直線與圓的交點為.當(dāng).取最小值 時.實數(shù)的值為 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的兩個焦點為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓上的一點,且滿足
(1)求離心率的取值范圍;
(2)當(dāng)離心率e取得最小值時,點N(0,3)到橢圓上的點的最遠距離為
①求此時橢圓G的方程;
②設(shè)斜率為k(k≠0)的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B,Q為AB的中點,問A、B兩點能否關(guān)于過點、Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

橢圓的兩個焦點為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓上的一點,且滿足
(1)求離心率的取值范圍;
(2)當(dāng)離心率e取得最小值時,點N(0,3)到橢圓上的點的最遠距離為;
①求此時橢圓G的方程;
②設(shè)斜率為k(k≠0)的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B,Q為AB的中點,問A、B兩點能否關(guān)于過點、Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

橢圓的兩個焦點為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓上的一點,且滿足
(1)求離心率的取值范圍;
(2)當(dāng)離心率e取得最小值時,點N(0,3)到橢圓上的點的最遠距離為
①求此時橢圓G的方程;
②設(shè)斜率為k(k≠0)的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B,Q為AB的中點,問A、B兩點能否關(guān)于過點、Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

橢圓的兩個焦點為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓上的一點,且滿足
(1)求離心率的取值范圍;
(2)當(dāng)離心率e取得最小值時,點N(0,3)到橢圓上的點的最遠距離為
①求此時橢圓G的方程;
②設(shè)斜率為k(k≠0)的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B,Q為AB的中點,問A、B兩點能否關(guān)于過點、Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點,、的焦點均在軸上,過的焦點F作直線,與交于A、B兩點,在、上各取兩個點,將其坐標記錄于下表中:


(1)求,的標準方程;
(2)若交于C、D兩點,的左焦點,求的最小值;
(3)點上的兩點,且,求證:為定值;反之,當(dāng)為此定值時,是否成立?請說明理由.

查看答案和解析>>

1.A      2.C       3.B       4,C       5.B       6.B       7.C      8.B       9.C       10.B 

11.B     12.D

1.,在復(fù)平面對應(yīng)的點在第一象限.

3.當(dāng)時,函數(shù)在上,恒成立即在上恒成立,可得

       當(dāng)時,函數(shù)在上,恒成立

即在上恒成立

可得,對于任意恒成立

所以,綜上得.

4.解法一:聯(lián)立,得.

方程總有解,需恒成立

即恒成立,得恒成立

       ;又

的取值范圍為.

解法二:數(shù)形結(jié)合,因為直線恒過定點(0,1),欲直線與橢圓總有交點,當(dāng)且僅當(dāng)點(0,1)在橢圓上或橢圓內(nèi),即

       又

       的取值范圍為.

5.

6.(略)

7.展開式前二項的系數(shù)滿足可解得,或(舍去).從而可知有理項為.

8.,欲使為奇函數(shù),須使,觀察可知,、不符合要求,若,則,其在上是減函數(shù),故B正確

當(dāng)時,,其在上是增函數(shù),不符合要求.

9.等價于

      

畫圖可知,故.

10.如圖甲所示.設(shè),點到直線的距離為

則由拋物線定義得,由點在雙曲線上,及雙曲線第一定義得

       ,又由雙曲線第二定義得,解之得.

11.由巳知中獎20元的概率;中獎2元的概率,中獎5元的概率,由上面知娛樂中心收費為1560元.付出元,收入元,估計該中心收入480元.

12.設(shè)中點為,連.由已知得平面,作,交的延長線于,蓮.則為所求,設(shè),則,在

中可求出,則.

二、

13..提示:可以用換元法,原不等式為也可以用數(shù)形結(jié)合法.

令,在同一坐標系內(nèi)分別畫出這兩個函數(shù)的圖象,由圖直觀得解集.

14.12.提示:經(jīng)判斷,為截面圓的直徑,再由巳知可求出球的半徑為.

15..提示:由于得

解得,又

所以,當(dāng)時,取得最小值.

16.①②④

三、

17.懈:

,由正弦定理得,

又,

,化簡得

為等邊三角形.

說明;本題是向量和三角相結(jié)合的題目,既考查了向量的基本知識,又考查了三角的有關(guān)知識,三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定,因此既可從角入手,把邊化為角;也可從邊入手,把角化為邊來判斷三角形的形狀.

18.解:(1)分別記“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、 “客人游覽丙景點”為事件、、.由已知、、相互獨立,,客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0,1,2.3,相應(yīng)地客人沒有游覽的景點的可能取值為3,2,1,0,的取值為1,3,且

             

             

              的分布列為          

1

3

0.76

0.24

              .

(2)解法一:在上單凋遞增,要使在上單調(diào)遞增,

當(dāng)且僅當(dāng),即.從而.

解法二:當(dāng)時,在單調(diào)遞增當(dāng)時,在不單調(diào)遞增,.

19.解:(1)因

故是公比為的等比數(shù)列,且

故.

(2)由得

      

      

      

注意到,可得,即

記數(shù)列的前項和為,則

兩式相減得:

從而

20.解:(1)如圖所示,連接因為平面,平面平面,平面平面所以;又為的中點,故為的中點

             

              底面

              為與底面所成的角

              在中,

              所以與底面所成的角為45°.

(2)解琺一;如圖建立直角坐標系

       則,               

                                     設(shè)點的坐標為

              故          

             

             

              點的坐標為

             

              故.

       解法二:平面

              ,又

              平面

在正方形中,

21.解:(1)設(shè)點、的坐標分別為、點的坐標為

當(dāng)時,設(shè)直線的斜率為

直線過點

的方程為

又已知                                               ①

                                                           ②

                                                        ③

                                                ④

∴式①一式②得

          ⑤

③式+④式得

                             ⑥

           ∴由式⑤、式⑥及

              得點的坐標滿足方程

                                        ⑦

當(dāng)時,不存在,此時平行于軸,因此的中點一定落在軸上,即的坐標為,顯然點(,0)滿足方程⑦

綜上所述,點的坐標滿足方程

設(shè)方程⑦所表示的曲線為

則由,

因為,又已知,

所以當(dāng)時.,曲線與橢圓有且只有一個交點,

當(dāng)時,,曲線與橢圓沒有交點,因為(0,0)在橢圓內(nèi),又在曲線上,所以曲線在橢圓內(nèi),故點的軌跡方程為

(2)由解得曲線與軸交于點(0,0),(0,)

由解得曲線與軸交于點(0,0).(,0)

當(dāng),即點為原點時,(,0)、(0,)與(0.0)重合,曲線與坐標軸只有一個交點(0,0).

當(dāng),且,即點不在橢圓外且在除去原點的軸上時,曲線與坐標軸有兩個交點(0,)與(0,0),同理,當(dāng)且時,曲線與坐標軸有兩個交點(,0)、(0,0).

當(dāng),且時,即點不在橢圓外,且不在坐標軸上時,曲線與坐標軸有三個交點(,0)、(0,)與(0,0).

22.解:(1)由

故直線的斜率為1.切點為,即(1,0),故的方程為:,

           ∴直線與的圖象相切.等價于方程組,只有一解,

              即方程有兩個相等實根.

              .

       (2),由

              ,,當(dāng)時,是增函數(shù)。即

的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0).

(3)由(1)知,,令

      

       由

令,則

當(dāng)變化時,的變化關(guān)系如下表:

()

0

極大植ln2

(,0)

0

0

極小植

(0,1)

1

0

極大值ln2

(1,)

據(jù)此可知,當(dāng)時,方程有三解

當(dāng),方程有四解

當(dāng)或時,方程有兩解

當(dāng)時,方程無解.

 

 


同步練習(xí)冊答案