廣東省惠州市2008屆高三第二次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試題（文科）  2007.11

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

一．選擇題：本大題共l0小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中．只有一項(xiàng)是符合題目要求的．每小題5分，滿(mǎn)分50分．

1.命題“”的否命題是(      )．

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A.            B.

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C.            D.  

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2.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文，例如，明文對(duì)應(yīng)密文．當(dāng)接受方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（      ）．

    A． 4，6，1，7    B． 7，6，1，4   C． 6，4，1，7   D． 1，6，4，7

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3.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值等于（     ）．

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A.         B.         C.           D.

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4.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（    ）．

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A．        B．        C．        D．

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5.在一次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

環(huán)數(shù)

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人數(shù)

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已知該小組的平均成績(jī)?yōu)?sub>環(huán)，那么成績(jī)?yōu)?sub>環(huán)的人數(shù)是（    ）．

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．     ．    ．     ．

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6. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（    ）．

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．      ．        ．     ．

 

 

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7. 下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（ 　 ）．

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A．①②         B．①③      C．①④      D．②④

 

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8.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（   ）．

Ａ．2450    Ｂ.2500     Ｃ．2550     Ｄ．2652

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9.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上

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所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象

對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（    ）．

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A．    B．     C．          D．

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10.已知全集R，集合,若a>b>0，

則有(    )．

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A.       B.      C.    D.

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

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二．填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．每小題5分，滿(mǎn)分20分．

11．化簡(jiǎn)：           ．

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12. 已知是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意，都有：，又則          ．

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13.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)____ ．

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14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值是                ．

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15. (幾何證明選講選做題)如右圖所示，是圓的直徑，

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，，，則          ．

 

 

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三．解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程和演算步驟．

16.（本小題12分） 在△ABC中，是角所對(duì)的邊，且滿(mǎn)足．

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(Ⅰ)求角的大��；

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(Ⅱ)設(shè)，求的最小值.

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17．(本小題14分)已知：正方體，，E為棱的中點(diǎn)．

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(Ⅰ) 求證：；

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(Ⅱ) 求證：平面；

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（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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18．（本小題12分）有朋自遠(yuǎn)方來(lái)，已知他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)來(lái)的概率分別是．

(Ⅰ)求他乘火車(chē)或飛機(jī)來(lái)的概率；

(Ⅱ)求他不乘輪船來(lái)的概率；

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（Ⅲ)如果他來(lái)的概率為，請(qǐng)問(wèn)他有可能是乘何種交通工具來(lái)的？

 

 

 

 

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19.（本小題14分）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，且當(dāng)時(shí)有極值．

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(Ⅰ)求的值； 

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(Ⅱ)求的所有極值．

 

 

 

 

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20. (本小題14分)已知圓：和圓，直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)；圓的圓心在射線(xiàn)上，圓過(guò)原點(diǎn)，且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為．

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(Ⅰ)求直線(xiàn)的方程；

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(Ⅱ)求圓的方程．

 

 

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21．（本小題14分）已知數(shù)列是等差數(shù)列， ；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且．

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(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 

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(Ⅱ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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(Ⅲ) 記，求的前n項(xiàng)和．

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題號(hào)

答案

1.解析：命題“”的否命題是：“”，故選C．

2.解析：由已知，得：，故選．

3.解析：若，則，解得．故選．

4.解析：由題意得，又．

故選．

5.解析：設(shè)成績(jī)?yōu)?sub>環(huán)的人數(shù)是，由平均數(shù)的概念，得：．

故選．

6.解析：是偶函數(shù)；是指數(shù)函數(shù)；是對(duì)數(shù)函數(shù)．故選．

7.解析：①的三視圖均為正方形；②的三視圖中正視圖．側(cè)視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為圓；④的三視圖中正視圖．側(cè)視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為正方形．故選．

8.解析：程序的運(yùn)行結(jié)果是，選．

9.解析：的圖象先向左平移，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍．答案：．

10.解析：特殊值法：令，有．故選．

 

題號(hào)

11

12

13

14

15

答案

11.解析：．

12.解析：令，則，令，則，

同理得即當(dāng)時(shí)，的值以為周期，

所以．

13.解析：由圖象知：當(dāng)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)時(shí)，

取得最大值為2．

14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)解析：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值就是圓心到直線(xiàn)的距離再加上半徑．故填．

15. (幾何證明選講選做題)解析：連結(jié)，

則在和中：，

且，所以，

故．

三．解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程和演算步驟．

16.析：主要考察三角形中的邊角關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的最值．

解：(Ⅰ)∵，∴，     ………………3分

又∵，∴．    ……………………………………………5分

（Ⅱ）　　 ……………………………………………6分

，  ………………………8分

∵，∴．　　 ……………10分

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為．   …………12分

 

17．析：主要考察立體幾何中的位置關(guān)系、體積．

解：(Ⅰ)證明：連結(jié)，則//，   …………1分

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．    ………………4分

∵面，∴，

∴．  …………………………………………5分

（Ⅱ）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．

∵是的中點(diǎn)，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴ ． ………7分

∵是的中點(diǎn)，∴，

又，∴．

∴四邊形是平行四邊形，//，

∵，，

∴平面面．  …………………………………9分

又平面，∴面．  ………………10分

（3）．　……………………………11分

．  ……………………………14分

 

18．析：主要考察事件的運(yùn)算、古典概型．

解：設(shè)“朋友乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)來(lái)”分別為事件，則，，，，且事件之間是互斥的．

(Ⅰ)他乘火車(chē)或飛機(jī)來(lái)的概率為………4分

(Ⅱ)他乘輪船來(lái)的概率是，

所以他不乘輪船來(lái)的概率為． ………………8分　

（Ⅲ)由于，

所以他可能是乘飛機(jī)來(lái)也可能是乘火車(chē)或汽車(chē)來(lái)的． …………………12分　

19.析：主要考察函數(shù)的圖象與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

解：(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得，………………1分

∴，∴．　…………2分

∴，∴．　……………………………4分

∴，即．　　……………………6分

∴． ……………………………………………………7分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………9分

0

+

0

ㄋ

極小

ㄊ

極大

ㄋ

∴．　 ………………………14分

 

20．析：主要考察直線(xiàn)．圓的方程，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．

解：(Ⅰ)（法一）∵點(diǎn)在圓上，    …………………………2分

∴直線(xiàn)的方程為，即．   ……………………………5分

（法二）當(dāng)直線(xiàn)垂直軸時(shí)，不符合題意．     ……………………………2分

當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即．

則圓心到直線(xiàn)的距離，即：，解得，……4分

∴直線(xiàn)的方程為．    ……………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)圓：，∵圓過(guò)原點(diǎn)，∴．

∴圓的方程為．…………………………7分

∵圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，∴圓心到直線(xiàn)：的距離：

．   …………………………………………9分

整理得：，解得或． ……………………………10分

∵，∴．   …………………………………………………………13分

∴圓：．  ……………………………………14分

 

21．析：主要考察等差、等比數(shù)列的定義、式，求數(shù)列的和的方法．

解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，

∵，，∴，∴．　………………………2分

∴．  …………………………………………4分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由，得．     …………………5分

當(dāng)時(shí)，，，

∴，即．　 …………………………7分

  ∴．　　　……………………………………………………………8分

∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．　…………………………………9分

（Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

∴．　…………………………………11分

∴．

∴．

∴

．    ………………………………………13分

∴．　　…………………………………………………14分


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