2007年廣東省揭陽(yáng)市高中畢業(yè)班高考調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題(文科)

本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分�？荚囉脮r(shí)l20分鐘。

注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

          3．非選擇題必須用黑色寧跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

          4．考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．

如果事件、互斥，那么．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)集合A=，則為    

試題詳情

       A．    B．    C．    D．

試題詳情

2．若（i為虛數(shù)單位），則使的值可能是

試題詳情

A．0                   B．               C．               D．

試題詳情

3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是

試題詳情

A．        B．       C．         D．

試題詳情

4．命題“，”的否定是

試題詳情

A．，     B．，

試題詳情

C．，      D．不存在，

試題詳情

5. 設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個(gè)命題：

試題詳情

①；②;

試題詳情

③;④.

其中正確命題的個(gè)數(shù)有

A.1個(gè)            B.2個(gè)          C.3個(gè)            D.4個(gè)

試題詳情

6．在等比數(shù)列中，則

試題詳情

A．3           B．           C．3或             D．或

試題詳情

7．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差為

試題詳情

A.             B.              C.             D.6

試題詳情

8．一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是

 

 

 

試題詳情

A.             B.           C.           D.

試題詳情

9．

      20070126

      試題詳情

             A．                      B．                      C．                      D．

      試題詳情

      10．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是

      試題詳情

      Ａ．    Ｂ．         Ｃ．     Ｄ．或  

      試題詳情

      二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．

      11. 統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣

      本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為

      及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是     ；

      優(yōu)秀率為             。

       

      試題詳情

      12．在△ABC中，∠C=90°，則的值是        

      試題詳情

      13．在底面為正方形的長(zhǎng)方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是             （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

      ①矩形；

      ②不是矩形的平行四邊形；

      ③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；

      ④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；

      ⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．

      試題詳情

      14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則＝             ；

      試題詳情

      15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3，過(guò)C作圓的切線，則點(diǎn)A到直線的距離AD為　　　　     .

       

      試題詳情

      三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．

      16．（本小題滿分12分）

      試題詳情

      如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C,測(cè)得，,且米。

      試題詳情

      （1）求；

      （2）求該河段的寬度。

       

       

       

       

      試題詳情

      17．（本小題滿分12分）

      試題詳情

      已知函數(shù)是一次函數(shù)，且成等比數(shù)列，設(shè)，()

      試題詳情

      （1）求；

      試題詳情

      （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

      試題詳情

      18. （本小題滿分14分）

      試題詳情

      在三棱錐 中，,.

      試題詳情

      (1)      求三棱錐的體積；

      試題詳情

      (2)      證明:;

      (3)      求二面角C-SA-B的大小。

      試題詳情

      19．（本小題滿分14分）

      試題詳情

      設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線。

      試題詳情

      （1）求點(diǎn)的軌跡方程；

      試題詳情

      （2）設(shè)圓過(guò)，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？為什么？

      試題詳情

      20．（本小題12分）

        如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

             （1） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

      試題詳情

             （2） 若|AN| （單位：米），則當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

      試題詳情

      21.（本小題滿分14分）

      試題詳情

      已知二次函數(shù).

      試題詳情

      （1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

      試題詳情

      (2) 若對(duì)且，，證明方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。

      試題詳情

       (3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有最小值0；；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

      2007年揭陽(yáng)市高中畢業(yè)班高考調(diào)研測(cè)試

      試題詳情

      一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．

      二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

      三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

      四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．

      一．選擇題：CCDAB   CBDAD

      1．則選C.

      2．將各選項(xiàng)代入檢驗(yàn)易得答案選C.

      3．由函數(shù)以為周期，可排除A、B，由函數(shù)在為增函數(shù)，可排除C,故選D。

      5．正確命題有②、④,故選B.

      6．或

      或，故選C。

      7．將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，由數(shù)形結(jié)合不難得出所求的距離差為已知圓的直徑長(zhǎng).,故選B.

      8．該程序的功能是求和,因輸出結(jié)果，故選D.

      9．如圖設(shè)點(diǎn)P為AB的三等分點(diǎn)，要使△PBC的面積不小于，則點(diǎn)P只能在

      AP上選取，由幾何概型的概率

      公式得所求概率為.故選A.

      10．如圖：易得答案選D.

      二．填空題：11.800、20％；12. 3；13. ①③④⑤；14. ； 15.

      11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，

      及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.

      12．由得

      由，得

      13．顯然①可能，②不可能，③④⑤如右圖知都有可能。

      14．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝

      15． C為圓周上一點(diǎn)，AB是直徑，所以AC⊥BC，而B(niǎo)C＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進(jìn)而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

      三．解答題：

      16．解：（1）

                    ------------------------4分

      （2）∵，

      ∴,

      由正弦定理得：

      ∴------------6分

      如圖過(guò)點(diǎn)B作垂直于對(duì)岸，垂足為D,則BD的長(zhǎng)就是該河段的寬度。

      在中，∵,------------8分

      ∴＝

             （米）

      ∴該河段的寬度米。---------------------------12分

      17．解：（1）設(shè)，（）由成等比數(shù)列得

      ，----------------①,    得

      ∵  ∴---------------②

      由①②得，  ∴-----------------------------4分

      ∴，顯然數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列

      ∴＝------------------------------------6分

      [或]

      （2）∵

      ∴＝------------8分

      2＝

      －＝＝---10分

      ∴＝。------------------------------------------12分

      18．(1)解：∵

      ∴且,

      ∴平面------------ ----------------2分

      在中， ,

      中，

      ∵,

      ∴.--------------4分

      (2)證法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分

      ∵,∴-------------------8分

      〔證法2：由（1）知平面，∵面，

      ∴,∵,,∴面

      又∵面，∴〕

      (3) ∵

      ∴為二面角C-SA-B的平面角---------10分

      在中，∵

      ∴,

      ∴即所求二面角C-SA-B為-------------------------14分

      19．解：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線………………………………2分

      　　　　∵      ∴　

      ∴　曲線方程是………4分

      （2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過(guò)，

      ∴圓的方程為　　……………………………7分

      令得：　　

      設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，

      方法1：不妨設(shè)，由求根公式得

      ，…………………………10分

      ∴

      又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，

      ∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分

      ∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4…………………………………………………14分

      　〔方法2：∵，　

      ∴

      　又∵點(diǎn)在拋物線上，∴， ∴　　

      ∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4〕

      20. 解：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x >2）

             ∵，∴|AM|＝

      ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分

      （1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

             ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

             ∴       即AN長(zhǎng)的取值范圍是----------- 8分

      （2）令y＝，則y′＝  -------------- 10分

      ∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

      ∴當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即（平方米）

      此時(shí)|AN|＝3米，|AM|＝米      ---------------------- 12分

      21．解：

      （1） 

      ---------------2分

      當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；--------------3分

      當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。------------4分

      （2）令，則

       ，

      在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。

      即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。------------8分

      (3)假設(shè)存在，由①得

         

      由②知對(duì),都有

      令得

      由得，

      當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②。

      ∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②。------------------------------14分

       


      同步練習(xí)冊(cè)答案