安徽省宿州二中2009年高三年級(jí)模擬考試

數(shù)學(xué)（文科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．

注意事項(xiàng)：

       1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)

考證號(hào)、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上．

       2．選擇題答案使用2Ｂ鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂基他答案標(biāo)號(hào)，

非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚．

3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線(xiàn)框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效．

4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．

5．作選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2Ｂ鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．

樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的標(biāo)準(zhǔn)差                               錐體體積公式

         

其中為標(biāo)本平均數(shù)                                                     其中S為底面面積，h為高

柱體體積公式                                                               球的表面積、體積公式

       V=Sh                                                                            S=4πR2，V=πR3

其中S為底面面積，h為高                                           其中R為球的半徑

 

第Ⅰ卷（選擇題　共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

1．若集合中元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是

              A．銳角三角形            B．直角三角形            C．鈍角三角形            D．等腰三角形

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2．等比數(shù)列{an}中，a4=4，則等于

              A．4                           B．8                            C．16                          D．32

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3．下面程序運(yùn)行的結(jié)果是

i=1

s=0

WHILE i＜=100

S=s+i

i=i+1

WEND

PRIND s

END

              A．5050                  B．5049                  C．3                     D．2

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4．設(shè)a是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則a=

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              A．1                           B．                         C．                         D．2

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5．6件產(chǎn)品中，有2件二等品，從中 任抽取2件，則抽不到二等品的概率為 

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              A．                   B．                    C．                    D．

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6．“|x|<2”是“x2-x-6<0”的\

A．充分而不必要條件                                    B．必要而不充分條件

              C．充要條件                                                  D．既不充分也不必要條件

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7．三視圖如右圖的幾何體的全面積是

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              A．                                             B．

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              C．                                             D．

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8．下列說(shuō)法：

              ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

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              ②設(shè)有一個(gè)回歸方程=3-5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；

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              ③線(xiàn)性回歸方程=bx+a必過(guò)；

              ④曲線(xiàn)上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；

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       ⑤在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=13.079,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%;

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

     A．1                     B．2                      C．3                      D．4

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9．設(shè)，a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)

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共線(xiàn)，則的最小值是

              A．2                           B．4                            C．6                            D．8

20080416

率為      

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              A．                         B．                         C．                          D．

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11．，則不等

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式的解集為 

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              A．                                     B． 

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              C．                                  D．

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12．已知拋物線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的

交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為

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              A．                 B．                  C．                  D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題　共90分）

20080416

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．

13．已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足則z=2x-y的取值范圍是________．

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14．已知曲線(xiàn)y=-3lnx的一條切線(xiàn)的斜率為，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.

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15．已知定點(diǎn)A（4，2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線(xiàn)段OA的垂直平分線(xiàn) 上一點(diǎn)，若∠OPA為

鈍角，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是             。

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16．設(shè)函數(shù)有以下結(jié)論：

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①點(diǎn)（）是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；

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②直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；

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③函數(shù)的最小正周期是；

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④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是               。

 

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三、解答題：本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

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在△ABC中，tanA=，tanB=．

   （1）求角C的大小；

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   （2）若AB邊的長(zhǎng)為，求BC邊的長(zhǎng)．

 

 

 

 

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18．（本小題滿(mǎn)分12分）

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如圖，在底面是正方形的四棱錐P―ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=

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   （1）證明PA⊥平面ABCD；

   （2）已知點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1，點(diǎn)F為棱PC

的中點(diǎn)，證明BF//平面AEC。

   （3）求四面體FACD的體積;

 

 

 

 

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19．（本小題滿(mǎn)分10分）

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坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）

   （1）求圓系圓心的軌跡方程;

   （2）證明圓心軌跡與動(dòng)圓相交所得的公共弦長(zhǎng)為定值;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0)．

   （1）求f(x)的最小值h(t)；

   （2）若h(t)<-2t+m對(duì)t∈(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿(mǎn)分12分）

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)．

   （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；

   （2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿(mǎn)分12分）

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已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。

   （1）求橢圓方程；

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   （2）若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線(xiàn)段的垂直

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平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、選擇題：（每題5分，共60分）

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    20080416
    二、填空題：每題5分，共20分）
    13．[-5，7]； 14．();   15．(1,2)(2,3);   
16．②③④
    17．解：（1），
    ．又，．（6分）
       （2）由且，
    得．，．（6分）
    18．證明：（1）因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，AC=2
    


    2. <nobr id="ixrr0"><noscript id="ixrr0"><strong id="ixrr0"></strong></noscript></nobr>
    <abbr id="ixrr0"></abbr>
    
 
    
  
  
  2. 
   
    
    
    
    
    
    可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
    所以PA⊥AB 
    同理可證PA⊥AD
    故PA⊥平面ABCD （4分）
       （2）取PE中點(diǎn)M，連接FM，BM，
    連接BD交AC于O，連接OE
    ∵F，M分別是PC，PF的中點(diǎn)，
    ∴FM∥CE，
    又FM面AEC，CE面AEC
    ∴FM∥面AEC 
    又E是DM的中點(diǎn)
    OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
    ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
    ∴平面BFM∥平面ACE
    又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
       （3）連接FO，則FO∥PA，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
    SㄓACD=1，
        ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）
    19． （1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
    設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),
    消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
       （2）有方程組得公共弦的方程:
    圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
    ∴弦長(zhǎng)l=（定值）              
（5分）
    20．解：（1），
    當(dāng)時(shí)，取最小值，
    即．（6分）
       （2）令，
    由得，（不合題意，舍去）．
    當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
    遞增
    極大值
    遞減
    在內(nèi)有最大值．
    在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立，
    即等價(jià)于，
    所以的取值范圍為．（6分）
    21．解：（1），
    ，．
    又，
    數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．
    當(dāng)時(shí)，，
        
（6分）
       （2），
    當(dāng)時(shí)，；
    當(dāng)時(shí)，，…………①
    ，………………………②
    得：
    ．
    ．
    又也滿(mǎn)足上式，
    ．（6分）
    22．解：（1）由題意橢圓的離心率
            
    ∴橢圓方程為……2分
    又點(diǎn)在橢圓上
        
    ∴橢圓的方程為（4分）
    （2）設(shè)
    由
    消去并整理得……6分
    ∵直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)
    ，即……8分
    又
    中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分
    設(shè)的垂直平分線(xiàn)方程：
    在上
    即
    ……12分
    將上式代入得
       即或  
    的取值范圍為…………（8分）
     
     
    
				
	
    
		
    


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