5．解析：選D．

6．解析：的焦點為（），線段被點（）分成的兩段，得，

   可得雙曲線的離心率為，故選C．

7．解析：等差數(shù)列中，有，且它們的前項和有最大值，所以

   ，所以，選B．

8．解析：因為分層抽樣是按比抽取，由B產品知比為，再由產品的樣本容量比產品

   的樣本容量多，易得產品的樣本容量為80，故選B．

9．解析：由向量、滿足得⊥_，A、B兩點在坐標軸

   上，故選D．

10．解析：，故選C．

11．解析：幾何概型，1-，故選A．

12．解析：由函數(shù)滿足得函數(shù)的圖像關于點（2，0）對稱，由

    且不妨設借助圖像可得

    的值恒小于0，故選B．

13．；  14．7；   15．；   16 ．③④⑥

13．解析：．

14．解析：由展開式的通項公式可得正整數(shù)的最小值為7．

15． 解析：畫出不等式所表示的平面區(qū)域，觀察圖形可得|AB|的最大值為．

16．解析：①最大值為；②最大

    值為；⑤取都是第一象限的角，且，但 ；

    正確命題是③④⑥．

17．解:

    == 

   （1）T=π；

   （2）由

    可得單調增區(qū)間（．

   （3）由得對稱軸方程為，

    由得對稱中心坐標為．

18．解：（1）擲出點數(shù)可能是：

    則分別得：于是的所有取值分別為：

    因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8．           

    當且時，可取得最大值，

    此時，;                  

    當且時，可取得最小值．

    此時，．

   （2）由（Ⅰ）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8．

    ；

    當=1時，的所有取值為（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即；

    當=2時，的所有取值為（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）．

    即；

    當=4時，的所有取值為（1，３）、（３，１）．即；

    當=5時，的所有取值為（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即．

    所以ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

4

5

8

P

19．（1）證明：由多面體的三視圖知，

    三棱柱中,底面是等腰直

    角三角形，，平面,

    側面都是邊長為的正方形．

    連結，則是的中點，

    在△中，，

    且平面，平面，

    ∴∥平面．

   （2） 因為平面，平面,

    ,

    又⊥，所以，⊥平面，

    ∴四邊形 是矩形,

    且側面⊥平面  

    取的中點,,

    且平面．

    所以多面體的體積．

   （3）∵平面，∥，

    ∴平面，

    ∴，

    ∵面是正方形，

    ∴，

    ∴，

    ∴．（本題也可以選擇用向量的方法去解決）

20．解（1）當n = 1時，解出a₁ = 3,

    又4S_n = a_n² + 2a_n－3              ①

    當時    4s_n－1 =  + 2a_n-1－3    ②  

    ①－②  , 即，

    ∴ ,

    （），

    是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列， 

    ．

   （2）  ③

    又           ④

    ④－③

    =

21．解：（1）由

    因直線相切，

    ，

    ∵圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角

    形，∴

    故所求橢圓方程為

  （2）當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：        

    當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：  

    由

    即兩圓相切于點（0，1）

    因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）

    事實上，點T（0，1）就是所求的點，證明如下．

    當直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）

    若直線L不垂直于x軸，可設直線L：

    由

    記點、

    所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1）

    所以在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件．

22．解：（1）

    恒成立

    即恒成立

    顯然時，上式不能恒成立

    是二次函數(shù)

    由于對一切于是由二次函數(shù)的性質可得

    即

     ．

   （2）

    即

    當，當．

   （3）

    該函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為

    假設存在實數(shù)m使函數(shù)區(qū)間 上有

    最小值－5.

    ①當上是遞增的.

    解得舍去

    ②當上是遞減的，而在

    區(qū)間上是遞增的，

    即

    解得

    ③當時，上遞減的

    即

    解得應舍去.

    綜上可得，當時，

    函數(shù)