已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：4S_n=(an+1)2，n∈N^*，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n和前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）求數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和T_n；
（Ⅲ）證明：不等式

1

3

≤Tn＜

1

2

對(duì)任意的n∈N^*都成立．

設(shè)S_n是正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a_n和S_n滿足：4Sn=(an+1)2 (n=1，2，3，…)，則S_n=．

設(shè){a_n}是等比數(shù)列，公比q=2，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．記Tn=

4Sn-S2n

an+1

，n∈N^*．設(shè)T為數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)，則正整數(shù)n₀=．

正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=(an+1)2
①試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
②設(shè)bn=

1

an•an+1

，{b_n}前n項(xiàng)和S_n，求證：Sn＜

1

2

．

已知函數(shù)f(x)=log3

3 x

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為

1

2

的點(diǎn)P是M，N的中點(diǎn)．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)（n∈N^*，n≥2），求

lim

n→∞

4Sn-9Sn

4Sn+1+9Sn+1

的值；
（3）在（2）的條件下，若an=

1 6 ，n=1 1 4(Sn+1)(Sn+1+1) ，n≥2

（n∈N^*），T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若T_n＜m（S_n+1+1）對(duì)一切n∈N^*都成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．