Question

4．如圖所示，一小滑塊（可視為質(zhì)點）沿足夠長的光滑斜面以初速度v向上做勻變速直線運動，依次經(jīng)A、B、C、D到達最高點E，然后又以相同的加速度從E點回到A點，已知AB=BD，BC=1m，滑塊在上滑過程中從A到C和從C到D所用的時間相等，滑塊兩次經(jīng)過A點的時間為16s，兩次經(jīng)過D點的時間為8s．則（　�。�

• A． 通過A點的速率為8 m/s
• B． 通過B點的速率為$\sqrt{10}$ m/s
• C． 通過C點的速率為6 m/s
• D． CD：DE=5：4

Answer 1

分析 根據(jù)運動的對稱性分別求出A到E和D到E的實際，抓住A到C和C到D的時間，得出相等的時間，結(jié)合連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度，采用逆向思維，結(jié)合速度時間公式求出A、D的速度，根據(jù)速度時間公式求出C點的速度，運用速度位移公式求出B點的速度．根據(jù)速度位移公式求出CD和DE的距離，從而得出位移之比．

解答 解：A、滑塊兩次經(jīng)過A點的時間為16s，兩次經(jīng)過D點的時間為8s，根據(jù)對稱性知，滑塊從A到E的時間為8s，同理，滑塊從D到E的時間為4s，則A到D的時間為4s，因為A到C和C到D的時間相等，均為2s，根據(jù)${x}_{CD}-{x}_{AC}=a{T}^{2}$得，加速度a=$\frac{{x}_{CD}-{x}_{AC}}{{T}^{2}}$=-$\frac{2}{4}=-0.5m/{s}^{2}$，采用逆向思維，則通過A點的速率v_A=at₁=0.5×8m/s=4m/s，故A錯誤．
B、C點的速率v_C=v_A+at₂=4-0.5×2m/s=3m/s，根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2a{x}_{BC}$，解得${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{C}}^{2}-2a{x}_{BC}}$=$\sqrt{9+2×0.5×1}$m/s=$\sqrt{10}$m/s，故B正確，C錯誤．
D、D點的速率v_D=at′=0.5×4m/s=2m/s，則CD間的距離${x}_{CD}=\frac{{{v}_{D}}^{2}-{{v}_{C}}^{2}}{2a}=\frac{4-9}{-1}m=5m$，DE間的距離${x}_{DE}=\frac{0-{{v}_{D}}^{2}}{2a}=\frac{0-4}{-1}m=4m$，則CD：DE=5：4，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，注意逆向思維在運動學(xué)中的應(yīng)用．