Question

將地球上一只標(biāo)準(zhǔn)的擺鐘搬到月球,則該擺鐘是走快了還是走慢了?在12 h內(nèi)擺鐘和標(biāo)準(zhǔn)的擺鐘相差多少時(shí)間?(g_月=g_地/6)

Answer 1

擺鐘慢了 Δt=(12-2) h

對(duì)于這種題目我們可以用比較周期的大小來(lái)判斷擺鐘走時(shí)的快慢,周期小則走時(shí)快,周期大則走時(shí)慢.
在12 h內(nèi)兩表走時(shí)相差多少可以根據(jù)下述思路去討論:
①由周期公式求出完成一次全振動(dòng)兩擺鐘的時(shí)間差ΔT
②求出12 h內(nèi)月球上的擺鐘振動(dòng)的次數(shù)N
③N·ΔT即為兩擺鐘相差的時(shí)間.
由于月球上的重力加速度是地球上的,所以月球上的擺鐘周期大.故鐘將走慢.
所以完成一次全振動(dòng)的時(shí)間差是
ΔT=2π-2π
在12 h內(nèi)月球上擺鐘振動(dòng)的次數(shù)為N=
12 h內(nèi)兩個(gè)擺鐘相差的時(shí)間為:
Δt=N·ΔT=·(2π-2π)=12(1-)=12(1-)=(12-2) h
當(dāng)然該題還可以利用比例關(guān)系來(lái)求解,比例式如下:
===
上式中t₁、t₂為擺鐘的走時(shí)數(shù).其中T與g的關(guān)系由周期關(guān)系決定,T與f為倒數(shù)關(guān)系,f與t成正比關(guān)系由擺鐘內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定,擺鐘振動(dòng)次數(shù)越多.當(dāng)然走時(shí)數(shù)越多(不管標(biāo)準(zhǔn)還是不標(biāo)準(zhǔn),擺鐘振動(dòng)一次鐘面讀數(shù)相等).設(shè)1為標(biāo)準(zhǔn)鐘,2為月球上擺鐘.由比例式=,將g₂=,t₁="12" h 代入上式可得=,故月球上擺鐘的走時(shí)數(shù)(或者稱為報(bào)時(shí)點(diǎn))t₂=12 h=2 h.所以和標(biāo)準(zhǔn)鐘相比,擺鐘慢了Δt=(12-2) h.