Question

5．CD、EF是兩條水平放置的阻值可忽略的平行金屬導軌，導軌間距為L，在水平導軌的左側(cè)存在磁感應強度方向垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B，磁場區(qū)域的寬度為d，如圖所示．導軌的右端接有一阻值為R的電阻，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接．將一阻值也為R，質(zhì)量為m的導體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導體棒最終恰好停在磁場的右邊界處．已知導體棒與水平導軌接觸良好，且動摩擦因數(shù)為μ，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 電阻R的最大電流為$\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$
• B． 流過電阻R的電荷量為$\frac{BdL}{2R}$
• C． 整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh
• D． 電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mg（h-μd）

Answer 1

分析 金屬棒在彎曲軌道下滑時，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律或動能定理可以求出金屬棒到達水平面時的速度，由E=BLv求出感應電動勢，然后求出感應電流；由q=$\frac{△Φ}{R+r}$可以求出感應電荷量；克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由動能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到導體棒產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、金屬棒下滑過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，金屬棒到達水平面時的速度v=$\sqrt{2gh}$，金屬棒到達水平面后進入磁場受到向左的安培力做減速運動，則剛到達水平面時的速度最大，所以最大感應電動勢為 E=BLv，最大的感應電流為 I=$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$，故A正確；
B、通過金屬棒的電荷量 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{2R}$，故B正確；
C、金屬棒在整個運動過程中，由動能定理得：mgh-W_B-μmgd=0-0，則克服安培力做功：W_B=mgh-μmgd，故C錯誤；
D、克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，電阻與導體棒電阻相等，通過它們的電流相等，則金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱：Q_R=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{2}$W_B=$\frac{1}{2}$（mgh-μmgd），故D正確．
故選：ABD

點評 本題關(guān)鍵要熟練推導出感應電荷量的表達式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，這是一個經(jīng)驗公式，經(jīng)常用到，要在理解的基礎(chǔ)上記住，同時涉及到能量時優(yōu)先考慮功能關(guān)系，能正確分析能量轉(zhuǎn)化方向是解題的關(guān)鍵．