Question

16．如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為s．一質(zhì)量為m、有效電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v為金屬棒速度）的水平外力作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大．（已知：l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m）
（1）判斷該金屬棒在磁場(chǎng)中是否做勻加速直線運(yùn)動(dòng)？簡(jiǎn)要說明理由；
（2）求加速度的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v=v₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{m（R+r）}$x，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式以及閉合電路歐姆定律求出電阻兩端的電壓與速度的關(guān)系，從而得出速度與時(shí)間的關(guān)系，判斷出金屬棒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合F的大小，抓住金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a恒定，與速度無關(guān)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和加速度的大�。�
（3）根據(jù)R兩端的電壓U均勻增大，分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．U均勻增大，v均勻增大，金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出金屬棒勻加速運(yùn)動(dòng)的位移和速度與時(shí)間的關(guān)系式．撤去外力后，由題v=v₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{m（R+r）}$x，得到勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度與減速運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系式，聯(lián)立求解t．

解答 解：（1）金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)；                      
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：F-F_安=ma
又安培力大小為：F_安=IBl，
閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$，
切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv
可得：F-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{R+r}$v=ma
將 F=0.5v+0.4代入上式
得：（0.5-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{R+r}$）v+0.4=ma  
即  a=（0.5-2B²）v+0.4
所以加速度為恒量，與v無關(guān)，
所以a=0.4m/s²
因?yàn)榧铀俣葹楹懔浚�與v無關(guān)，所以有有：
（0.5-2B²）=0
得：B=0.5T                                                 
（3）設(shè)外力F作用的時(shí)間為t，力F作用下棒運(yùn)動(dòng)的距離為
  x₁=$\frac{1}{2}$at²
撤去外力F后棒運(yùn)動(dòng)的距離為x₂，則由題設(shè)有：0=at-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{m（R+r）}$x₂
因 x₁+x₂=s                                             
所以$\frac{1}{2}$at²+$\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$at=s
代入數(shù)據(jù)得：0.2t²+0.8t-1=0
解方：t=1s或t=-5s（舍去）．
答：
（1）金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)；
（2）金屬棒在力F作用下運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小為0.4m/s²；磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.5T；
（3）外力F作用的時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)物理規(guī)律找出物理量的關(guān)系，通過已知量得出未知量．要善于對(duì)物體過程分析和進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問題．