Question

5．滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常刺激的水上運(yùn)動(dòng)，研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)時(shí)，水對(duì)滑板的作用力F水垂直于板成，大小為kv²，其中v為滑板速率（水可視為靜止）．某次運(yùn)動(dòng)中，在水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角θ=37^o時(shí)（如圖所示），滑板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的k=54kg/m，人和滑板的總質(zhì)量為108kg，若忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：
（1）水平牽引力的大�。�
（2）滑板的速率．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑板和人整體受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件列式求解水平牽引力的大��；
（2）根據(jù)平衡條件求出支持力后，根據(jù)題中的支持力和速度關(guān)系公式求解滑板的速率．

解答 解：（1）以滑板和運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，其受力如圖所示，由共點(diǎn)力平衡條件可得：
F_Ncosθ=mg…①
F_Nsinθ=F…②
由①、②聯(lián)立，得：F=810N
即水平牽引力的大小810N．
（2）由①式得：F_N=$\frac{mg}{cosθ}$
根據(jù)題意  F_N=kv² 得：v=$\sqrt{\frac{mg}{kcosθ}}$=$\sqrt{\frac{108×10}{54×0.8}}$=5m/s
即滑板的速率為5m/s
答：（1）水平牽引力的大小為810N；
（2）滑板的速率為5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)物體受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件研究．要認(rèn)真讀題，抓住題中有效信息．