Question

11．如圖所示，一圓柱形桶的高為d，底面直徑d．當(dāng)桶內(nèi)無液體時(shí)，用一細(xì)束單色光從某點(diǎn)A沿桶口邊緣恰好照射到桶底邊緣上的某點(diǎn)B．當(dāng)桶內(nèi)液體的深度等于桶高的一半時(shí)，任然從A點(diǎn)沿AB方向照射，恰好照射到桶底上的C點(diǎn)．C、B兩點(diǎn)相距$\fracqmfyvjw{4}$，光在真空中的速度c=3.0×10⁶m/s，求：
（i）液體的折射率n；
（ii）光在液體中傳播的速度v．

Answer 1

分析 （i）首先畫出光路圖，再根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角和折射角正弦值，就可結(jié)合折射定律求出液體的折射率．
（ii）由n=$\frac{c}{v}$求光在液體中傳播的速度v．

解答 解：（i）光線在液面上的入射角正弦：
    sini=$\frac{\frac0lib2bu{2}}{\sqrt{（\fracd5mo6cl{2}）^{2}+（\fracds2ack3{2}）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
折射角的正弦：
   sinr=$\frac{\fracno4dlew{4}}{\sqrt{（\frack2ovckg{4}）^{2}+（\fracgqjbqoh{2}）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
則折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$
（ii）根據(jù)公式n=$\frac{c}{v}$ 
得 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{\sqrt{10}}{2}}$≈1.9×10⁸m/s．
答：
（i）液體的折射率n是$\frac{\sqrt{10}}{2}$；
（ii）光在液體中傳播的速度v是1.9×10⁸m/s．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系確定入射角和折射角，通過折射定律進(jìn)行解決．