Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第一象限內(nèi)某區(qū)域存在方向垂直于坐標(biāo)平面向里的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)。一粒子源固定在x軸上坐標(biāo)為(-L,0)的A點(diǎn)，粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過(guò)y軸上坐標(biāo)為(0,2L)的C點(diǎn)，電子繼續(xù)前進(jìn)距離L后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，再次回到x軸時(shí)與x軸正方向成45°夾角。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不考慮粒子的重力好粒子之間的相互作用，求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

(2)圓形磁場(chǎng)的最小面積；

(3)電子從進(jìn)入電場(chǎng)到再次回到x軸過(guò)程的總時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】解：(1)電子在從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，

在x方向上

在y方向上2L＝vt　

由①②式聯(lián)立解得：

(2)電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度的反向延長(zhǎng)線將交于y方向位移的中點(diǎn)，

故tan θ＝1，θ＝45°

電子進(jìn)入磁場(chǎng)后僅受洛倫茲力evCB作用，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律

根據(jù)幾何關(guān)系可知，

根據(jù)題意作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示

由圖中幾何關(guān)系可知，電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)90°后射出，

當(dāng)圖中PQ為圓形磁場(chǎng)的直徑時(shí)其半徑最小，即：Rmin＝rsin 45°

由③④⑤式聯(lián)立解得：Smin＝

(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程經(jīng)歷的總時(shí)間為