Question

15．如圖甲所示，一四分之一光滑圓弧軌道最低點與平臺右端B相接并與平臺相切，圓弧的半徑R=1m，一物塊置于A點，AB間距離為2m，物塊與平臺間的動摩摩擦因數(shù)為μ=0.2，現(xiàn)用水平恒力F拉物塊從靜止向右運動，到B點時撤去拉力，結(jié)果物塊剛好能滑到四分之一圓弧軌道的最高點，物塊的質(zhì)量為1kg，g=10m/s²，求：
（1）拉力的大小及物塊剛滑上四分之一圓弧軌道時對軌道壓力的大�。�
（2）若將四分之一圓弧軌道豎直向下平移，且圓心與B點重合，如圖乙所示，仍用水平恒力F拉物塊從靜止向右運動，并在B點撤去拉力，則物塊第一次與圓弧軌道接觸的位置離平臺的距離．（計算結(jié)果可以用根式表示）

Answer 1

分析 （1）物塊剛好能滑到四分之一圓弧軌道的最高點時速度為零，對于整個過程，運用動能定理可求出拉力的大小．從B到圓弧軌道最高點，根據(jù)機械能守恒可求得物塊通過最低點時的速度．物塊在圓弧軌道的最低點，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，從而得到壓力．
（2）物塊從B點做平拋運動，根據(jù)分位移公式和兩個分位移間的幾何關(guān)系列式，可求得物塊第一次與圓弧軌道接觸的位置離平臺的距離．

解答 解：（1）對于整個過程，由動能定理可知：
  Fx-μmgx-mgR=0
求得 F=7N
從B到圓弧軌道最高點，根據(jù)機械能守恒得：
   $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgR
在圓弧軌道的最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
求得：F_N=3mg=30N
根據(jù)牛頓第三定律，得物塊對圓弧的壓力為30N．
（2）由$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgR可知，物塊在B點的速度 ν_B=2$\sqrt{5}$m/s
物塊從B點做平拋運動，設(shè)下落的高度為y，水平位移為x，則有
   x=v_Bt
  y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由幾何知識可得 x²+y²=R²；
求得物塊第一次與圓弧軌道接觸的位置離平臺的距離：y=（$\sqrt{5}$-2）m．
答：
（1）拉力的大小是7N，物塊剛滑上四分之一圓弧軌道時對軌道壓力的大小是30N．    
（2）物塊第一次與圓弧軌道接觸的位置離平臺的距離是（$\sqrt{5}$-2）m．

點評 本題是力學(xué)綜合題，搞清物塊的運動過程，把握每個過程的物理規(guī)律是解題的關(guān)鍵．對于平拋運動，既要熟練運用運動的分解法列式，更要抓住隱含的條件，如幾何關(guān)系，結(jié)合數(shù)學(xué)知識研究．