Question

如圖所示，在平臺右側(cè)緊靠著用同種材料制成的軌道ABC，AB段為四分之一圓弧，半徑為R=1m，水平放置的BC段足夠長．現(xiàn)有兩個質(zhì)量分別為3kg和1kg的物塊P和Q，用一段質(zhì)量不計的細(xì)繩掛在光滑的定滑輪的兩端，先用手托著P，使兩物塊等高且距離平臺也為R，物塊與BC軌道的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，現(xiàn)釋放物塊P，在P物塊剛落地時剪斷細(xì)線，之后Q會恰好落入ABC軌道繼續(xù)滑行，且停在C點，BC=2R，求：
（1）P物塊落地時P和Q共同的速度多大
（2）物塊在AB段克服摩擦力做功多少．

Answer 1

（1）P物塊下落過程，對于PQ組成的系統(tǒng)，在P落地前只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有：
m_PgR-m_QgR=

1

2

(mP+mQ)v2
得：v=

2(mP-mQ)gR mP+mQ

=

2×(3-1)×10×1 3+1

m/s=

10

m/s
（2）對于Q物塊，根據(jù)動能定理得：m_Qg?3R-W-μm_Qg?R=0-

1

2

mQv2
解得：物塊Q在AB段克服摩擦力做功為：
W=m_Qg?3R-μm_Qg?R+

1

2

mQv2=3×10×3-0.1×3×10×1+

1

2

×3×（

10

）²=102J
答：（1）P物塊落地時P和Q共同的速度為

10

m/s．
（2）物塊在AB段克服摩擦力做功102J．