Question

4．成都至南充的高速公路上有一段水平筆直的路段，不少汽車在此路段高速追逐，現(xiàn)有可以視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩車在同一車道上同向行駛，A車在前，B車在后，速度均為v₀=30m/s，相距x₀=100m，t=0時(shí)，A車遭遇緊急情況進(jìn)行變速行駛，B車發(fā)現(xiàn)A車變速后也變速行駛，以初速度方向?yàn)檎�方向，A、B兩車的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系分別如圖甲、乙所示，則：

（1）兩車在計(jì)時(shí)開始之后的9s內(nèi)何時(shí)相距最近？最近距離是多少？
（2）為了B車在t=12s時(shí)恰好位于A車后109m處，則乙圖中的a₀應(yīng)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象判定甲和乙的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)根據(jù)甲乙運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和甲乙開始時(shí)的距離，有運(yùn)動(dòng)學(xué)分析甲乙兩車在0-9s內(nèi)何時(shí)相距最近以及最近的距離；
（2）根據(jù)甲乙的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)求出9s末甲乙相距的距離，再根據(jù)甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)求t=12s時(shí)兩車的距離從而求出乙勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度所滿足的條件．

解答 解：（1）t₁=3s時(shí)A車的速度為：v₁=v₀+a₁t₁，
代入數(shù)值得：v₁=0
設(shè)3s后再經(jīng)過t₂時(shí)間A、B兩車速度相等，此時(shí)兩車相距最近，有：a₂t₂=v₀+a₃t₂ 
代入數(shù)值得t₂=3s，即6s時(shí)兩車相距最近
兩車速度相等前A車的位移為：${x}_{A}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
B車的位移為：${x}_{B}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+{v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{2}$
最近距離為：x_min=x₀+x_A-x_B 
聯(lián)立并代入數(shù)值得：x_min=10m 
（2）9s末，A車的速度為：v′₁=a₂t₃=30m/s 
9s內(nèi)A車發(fā)生的總位移為：${x}_{A}^{′}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{3}^{2}$
代入數(shù)值得：${x}_{A}^{′}=135m$
9s末，B車的速度為：v₂′=v₀+a₃t₃=0，
9s內(nèi)B車發(fā)生總位移為：${x}_{B}^{′}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+{v}_{0}^{\;}{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{2}$，
代入數(shù)值得：x_B′=180m
所以9s末，A車在B車前x=x₀+x_A′-x_B′=55m 
若要保證t=12s時(shí)B車在A車后109m，有：${v}_{1}^{′}{t}_{A}^{\;}+x-\frac{1}{2}{a}_{0}^{\;}{t}_{4}^{2}=x$
代入數(shù)值得：a₀=8m/s² 
答：（1）兩車在計(jì)時(shí)開始之后的9s內(nèi)6s時(shí)相距最近，最近距離是10m
（2）為了B車在t=12s時(shí)恰好位于A車后109m處，則乙圖中的a₀應(yīng)是$8m/{s}_{\;}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 能正確的讀懂圖象，并能根據(jù)圖象所反映的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解．能抓住兩車相距最近時(shí)的臨界條件是兩車速度相等．