Question

如圖，一個質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進(jìn)入圓�。ú挥嬁諝庾枇�，進(jìn)入圓弧時無機(jī)械能損失）．已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達(dá)A點時的速度為v=4m/s．（取g=10m/s²）試求：
（1）小球做平拋運(yùn)動的初速度v₀；
（2）P點與A點的水平距離和豎直高度；
（3）小球到達(dá)圓弧最高點C時，對軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進(jìn)入圓弧，說明到到A點的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，這樣可以求出初速度v₀；
（2）平拋運(yùn)動水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本規(guī)律求出P點與A點的水平距離和豎直距離；
（3）選擇從A到C的運(yùn)動過程，運(yùn)用動能定理求出C點速度，根據(jù)向心力公式求出小球在最高點C時對軌道的壓力．

解答：解：（1）小球到A點的速度如圖所示，由圖可知
v0=vx=vAcosθ=4×cos60°=2m/s，
vy=vAsinθ=4×sin600=2

3

m/s
（2）由平拋運(yùn)動規(guī)律得：
豎直方向有：

v

2 y

=2gh
v_y=gt
水平方向有：x=v₀t
解得：h=0.6m
x=0.4

3

m≈0.69m
（3）取A點為重力勢能的零點，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 A

=

1

2

m

v

2 C

+mg(R+Rcosθ)
代入數(shù)據(jù)得：vC=

7

m/s
由圓周運(yùn)動向心力公式得：NC+mg=m

v 2 C

R

代入數(shù)據(jù)得：N_C=8N
由牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力大�?span id="9l3pbl5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

N

/ C

=NC=8N，方向豎直向下
答：（1）小球做平拋運(yùn)動的初速度為2m/s；
（2）P點與A點的水平距離為0.69m，豎直高度為0.6m；
（3）小球到達(dá)圓弧最高點C時，對軌道的壓力為8N，方向豎直向下．

點評：本題是平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的基本公式外，求速度的問題，動能定理不失為一種好的方法．