Question

如圖，一個(gè)質(zhì)量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓�。ú挥�(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）．已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度 v=4m/s．取g=10m/s²，求：
（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀；
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差；
（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）由題意，小球恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，說(shuō)明到到A點(diǎn)的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，根據(jù)速度的分解可以求出初速度v₀；
（2）平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求出P點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差；
（3）選擇從A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出C點(diǎn)速度，根據(jù)向心力公式求出小球在最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．

解答：解：（1）小球恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，則小球到A點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為θ，所以：
  v₀=v_x=v_Acosθ=4×0.5m/s=2m/s
（2）v_y=v_Asinθ=4×

3

2

m/s=2

3

m/s
由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：v_y²=2gh
帶入數(shù)據(jù)，解得：h=0.6m．
（3）從A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 A

=-mgR（1+cosθ）
帶入數(shù)據(jù)解之得：v_C=

7

m/s．
由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：N_C+mg=m

v 2 C

R

代入數(shù)據(jù)解之得：N_C=8N
由牛頓第三定律，得：小球?qū)�軌道的壓力大�?N，方向豎直向上．
答：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀為2m/s；（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為0.6m；（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為8N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng)：本題是平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式外，求速度的問(wèn)題，動(dòng)能定理不失為一種好的方法．